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Un método de simulación para la estimación de direcciones de arribo
de señales detectadas por arreglos de sensores.
Roberto Depaoli
rd-ing@unlm.edu.ar

Luis A. Fernández
lfernand@unlm.edu.ar

Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas
Universidad Nacional de La Matanza
Florencio Varela 1903 – San Justo – Pcia. de Bs. As. – Argentina.

Resumen – La aplicación más difundida demétodos de superresolución en la estimación de
direcciones de arribo (DOA’s) mediante arreglos de sensores, se efectúa bajo dos suposiciones
básicas: el frente de ondas es plano y la señal recibida es de banda angosta. Con las hipótesis
señaladas, se analiza en este artículo la construcción del modelo requerido para la aplicación del
algoritmo MUSIC en la estimación de DOA’s de varias fuentes, y sepropone una estrategia de
simulación para testear el modelo.
La obtención de datos de campo con dispositivos reales, es dificultosa o prohibitiva por diversas
razones. Esta situación convierte a la simulación por computadora en una herramienta importante en
el estudio del comportamiento de distintos arreglos de sensores. Aquí se estudia con cierto detalle el
caso de arreglos lineales uniformes, parafundamentar la técnica de simulación propuesta.
Palabras claves: Procesamiento de señales, arreglos de sensores, dirección de arribo (DOA),
superresolución, Music.

I. Introducción
Los métodos de superresolución aplicados a la estimación de DOA’s mediante arreglos de sensores,
se tratan ampliamente en la literatura técnica de habla inglesa, con desarrollos específicos, por
ejemplo, en los siguientesaspectos: diseño de arreglos de sensores con técnicas basadas en la
geometría diferencial [6]; desempeño estadístico de los algoritmos cuando las señales están
inmersas en ruido [4], [5]; análisis de la estabilidad de los resultados obtenidos frente a errores de
calibración [2] y detección del número de fuentes, al cual la presencia de ruido convierte en un
problema estadístico de decisión [3].Desde el punto de vista de su formulación matemática, la estimación de direcciones de arribo
presenta estrecha relación con la detección de armónicas en presencia de ruido cuando se trabaja
con series temporales. En este último caso, un aporte clave fue efectuado por Pisarenko en 1973 [7],
al utilizar los autovectores de la matriz de autocovarianza para la estimación de las frecuencias
presentes enla señal. Ulteriores desarrollos condujeron a métodos de alta resolución aplicables a
ambas situaciones, incluido el algoritmo MUSIC (multiple signal classification), cuya aplicación a
la estimación de DOA’s requiere algunas consideraciones preliminares que resumimos a
continuación.
Las ondas emitidas por una fuente lejana pueden tratarse como ondas planas en una región limitada
del espacio. Lamisma señal es percibida por los distintos sensores de un arreglo, con demoras que
dependen de la ubicación relativa de los mismos, y de los ángulos asociados al frente de onda. Para
un dispositivo fijo de sensores, el hecho de que el frente de onda sea plano permite establecer una
relación matemática sencilla entre las distintas demoras en la recepción y los ángulos que definen la
dirección dearribo.

En la aplicación del MUSIC y otros métodos de superresolución, se asume que la señal recibida es
de banda angosta [1]. En este trabajo se supondrá, en particular, que se trata de una portadora de
alta frecuencia, ω o , modulada en amplitud por una señal cuyo rango de frecuencias es
comparativamente muy bajo con relación a ω o . La exposición se limitará a arreglos lineales
isótropos yequiespaciados. Además, se asumirá que las fuentes se hallan en el mismo plano vertical
que los sensores, y que el número de fuentes es conocido.
En el modelo que describiremos las señales son complejas, mientras que, obviamente, cualquier
señal física es real. La forma compleja de la señal se obtiene demodulando en fase y en cuadratura,
con las técnicas habituales empleadas para amplitud modulada....