Documento De Investigacion

 Función.
Una función f de un conjunto X en otro conjunto Y es una correspondencia que
asocia a cada elemento x ∈ X un único elemento y ∈ Y .
La imagen de x mediante f es denotaday = f (x). El dominio de f es el conjunto X y
el rango es el conjunto de todas las imágenes f (x) de los elementos x ∈ X .
Al elemento “x” se le llama variable independiente y al elemento“y” variable
dependiente.
Nosotros consideraremos funciones cuyo dominio y rango son conjuntos de
números reales, las cuales reciben el nombre de funciones reales de una variable real.Dominio, rango y gráfica de algunas funciones.
Sean A ⊆ R y B ⊆ R. El dominio de una función f : A → B , esta formado por los
valores que pueda tomar la variable independiente x∈ A , de manera talque y = f ( x ) ∈ R.
El rango es el conjunto formado por todas las imágenes y = f ( x ) de x ∈ A.
Geométricamente, el dominio de una función es la proyección de su gráfica sobre el eje x o
eje delas abscisas y el rango es la proyección sobre el eje y o eje de las ordenadas.
A continuación se presentan algunas funciones elementales con sus respectivos
dominios y rangos, y un ejemploespecífico con su gráfica para comprobarlos. Todos los
ejemplos son relacionados con la función que se esté presentando; se recomiendo tratar de
entender las gráficas de todas las funciones porquela compresión de los dominios
mediante ese recurso facilitará la determinación de los dominios de funciones compuestas complejas. Trate de memorizar los dominios y los rangos de las funcionespresentadas a
continuación.
1) f ( x) = ax + b, a ∈ R ∧ b∈ R.
Dom f = { x / x ∈ R} = ( − ∞; + ∞ ) , Rgo f = { x / x ∈ R} = ( − ∞; + ∞ )
Ejemplo 1.27. Consideremos la función f ( x ) = 3 x− 1; su gráfica es mostrada en la figura
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1.2; podemos verificar que el dominio es el señalado por definición.


técnicas y...