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Introducci¶n a las Matem¶ticas Superiores
o
a
Campus Puerto Montt

Universidad Austral de Chile

Unidad 2: Expresiones algebraicas.
De¯niciones b¶sicas
a
Tecnicismo algebraico.
Monomios. Todo n¶mero, letra (s¶
u
³mbolo num¶rico) o el producto o cociente
e
de tales n¶meros y letras, recibe el nombre de monomio.
u
¡2ab
, etc.
c
Coe¯cientes. En un monomio que contenga variosfactores, cada factor o

Ejemplos. Son monomios: ¡3; a; 2a; 3a2 ;

grupo de factores se dice coe¯ciente de los restantes.
Ejemplo. En el monomio:
es coe¯ciente de

2
3 bc,

2
3 abc,

se tiene que:

2
3,

es coe¯ciente de abc, a

etc.

No obstante lo planteado, cuando se habla de coe¯ciente de un monomio,
se entiende, generalmente, su factor num¶rico (salvo alguna observaci¶n
eo
contraria). As¶ por ejemplo, en ¡2x3 y, se dice que el coe¯ciente es ¡2
³,
(re¯ri¶ndose, impl¶
e
³citamente, al coe¯ciente de los factores literales). N¶tese
o
que el signo se incluye en el coe¯ciente.
El coe¯ciente +1 ¶ el ¡1, puede siempre sobrentenderse en los monomios
o
que carecen de factores num¶ricos expresos.
e

Ejemplo. En abc2 el coe¯ciente es +1, mientras que en ¡x, elcoe¯ciente

es ¡1.

Exponentes. Cuando en un monomio hay factores repetidos, las potencias
correspondientes se indican por medio de exponentes.
Ejemplo. En lugar de 8aaabb, se indica 8a3 b2 .
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2

Cuando el factor s¶lo aparece una vez, se sobrentiende que su exponente es 1,
o
en virtud del convenio: a1 = a establecido en el estudio de la potenciaci¶n.
o
Del mismomodo, mediante el uso de los exponentes negativos, cualquier
monomio se puede expresar en forma de producto.
Ejemplo.

5ab3
= 5ab3 c¡2
2
c

Binomios. La suma o diferencia de dos monomios.
Ejemplos.

(a) 2a + 3; (b) x ¡ 1; (c) a + bc; (d) 4x3 y ¡ 2z 2 , etc.

Como la diferencia a ¡ b puede tambi¶n escribirse como a + (¡b), diremos
e
brevemente que un binomio es la suma algebraica dedos monomios.

Trinomios. La suma algebraica indicada de tres monomios, recibe el nombre
de trinomio.
Ejemplos.

(a) 3x + 8y ¡ 7z; (b) a ¡ b + c; (c) 3x2 ¡ 2x + 5; etc.

Polinomios. La suma algebraica indicada de cualquier cantidad de monomios, recibe el nombre de polinomio.
4axy ¡ 2x + 3y ¡ 1; a + b + c + d; x4 ¡ 2x3 + 6x2 ¡ 7x + 8;
p
a5 ¡ 4ab2 ¡ 3ab3 + 6ab¡2 + c¡1 , etc.
Ejemplos.De acuerdo a la de¯nici¶n de polinomio, los monomios, binomios y trinomios
o
son tambi¶n polinomios.
e
Se dice que un polinomio es entero cuando los monomios que lo componen no
contienen divisores literales, o bien factores literales con exponentes negativos.
Ejemplos. x2 + x + 1; 3x2 ¡ 5x + 6y + z; 3ax2 z ¡ 2xy 3 + 8.
T¶rminos. Los monomios que componen un polinomio se llaman tambi¶n
ee
t¶rminos del polinomio. As¶ por ejemplo, el polinomio x3 ¡ 3x2 y ¡ y 3 tiene
e
³,

tres t¶rminos.
e

3

El signo que precede a cada t¶rmino forma parte del coe¯ciente num¶rico del
e
e
mismo. El coe¯ciente 1 no se escribe expl¶
³citamente.
De acuerdo a lo que hemos indicado, escribir x3 ¡ 3x2 y + 3xy 2 ¡ y 3 es una
manera \abreviada" de escribir:

(+1 x3 ) + (¡3x2 y) + (+3xy 2) + (¡1 y 3 ):
La palabra t¶rmino suele usarse en general como sin¶nima de monomio, ene
o
tendi¶ndose que un monomio es un polinomio de un solo t¶rmino.
e
e
T¶rminos semejantes. Dos t¶rminos son semejantes, cuando son ambos
e
e
num¶ricos o cuando ambos se componen de los mismos factores (o divisores)
e
literales, con exponentes correspondientemente iguales, en cuyo caso, loscoe¯cientes num¶ricos pueden ser n¶meros cualesquiera (no nulos).
e
u
Ejemplos. Son t¶rminos semejantes:
e
(a)

+5

(b)

¡ 3a

(c)

y

¡2
y

2ab2 c3

(d) ¡ 4xy ¡1 z ¡2

4a
¡ 2ab2 c3

y
y

¡ 2xy ¡1 z ¡2

En cambio, no son t¶rminos semejantes ¡4axy 2 y ¡4ax2 y.
e
Reducci¶n de t¶rminos semejantes. Cuando en un polinomio ¯guran
o
e
t¶rminos semejantes, ¶stos se pueden...