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Páginas: 2 (276 palabras)
Publicado: 20 de junio de 2013
Consideramos ahora una parábola cuyo eje es paralelo a, pero no en coincidencia con un eje coordenado. En la Fig. C, el vértice está en (h, k) yel foco está en (h+a, k). Introducimos otro par de ejes por una traslación hasta el punto ( h, k). Puesto que la distancia del vértice al foco esa, tenemos de inmediato la ecuación
y'2 = 4ax'
Para escribir la ecuación de la parábola respecto a los ejes originales, aplicamos las fórmulasde traslación, y obtenemos así
( y -k)2 = 4a (x -h)
En esta ecuación observamos, y también en la figura, que cuando a > 0, el factor x -h delsegundo miembro debe ser mayor que o igual a cero. Por eso, la parábola abre hacía la derecha. Para a < 0, el factor x -h debe ser menor o igual acero, y por eso la parábola abriría hacia la izquierda. El eje de la parábola está sobre la recta y -k = 0. La longitud del latus rectum es igualal valor absoluto de 4a, y entonces fácilmente se pueden localizar los puntos extremos.
Figura E
Se puede hacer una discusión semejante si eleje de una parábola es paralelo al eje y. Consecuentemente, establecemos la siguiente.
La ecuación de una parábola con vértice en (h,k) y focoen (h +a,k) es
(y - k)2 = 4ª (x - h)
La parábola abre hacia la derecha si a > 0 y abre hacia la izquierda si a < 0.
La ecuación de unaparábola con vértice en (h,k) y foco en (h, k + a) es
(x - h)2 = 4ª (y - k)
La parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a
y'2 = 4ax'
Para escribir la ecuación de la parábola respecto a los ejes originales, aplicamos las fórmulasde traslación, y obtenemos así
( y -k)2 = 4a (x -h)
En esta ecuación observamos, y también en la figura, que cuando a > 0, el factor x -h delsegundo miembro debe ser mayor que o igual a cero. Por eso, la parábola abre hacía la derecha. Para a < 0, el factor x -h debe ser menor o igual acero, y por eso la parábola abriría hacia la izquierda. El eje de la parábola está sobre la recta y -k = 0. La longitud del latus rectum es igualal valor absoluto de 4a, y entonces fácilmente se pueden localizar los puntos extremos.
Figura E
Se puede hacer una discusión semejante si eleje de una parábola es paralelo al eje y. Consecuentemente, establecemos la siguiente.
La ecuación de una parábola con vértice en (h,k) y focoen (h +a,k) es
(y - k)2 = 4ª (x - h)
La parábola abre hacia la derecha si a > 0 y abre hacia la izquierda si a < 0.
La ecuación de unaparábola con vértice en (h,k) y foco en (h, k + a) es
(x - h)2 = 4ª (y - k)
La parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a
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