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Volumen de los cuerpos geométricos.

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

• Comprender

el concepto de
“medida del volumen” y conocer
y manejar las unidades de
medida del S.M.D.

• Obtener y aplicar expresiones

para el cálculo de volúmenes de
cuerpos geométricos comunes.
Observar las posibles similitudes
entre
algunas
de
dichas
expresiones.

• Discriminar

ycomparar
correctamente los conceptos de
volumen y capacidad.

• Conocer el teorema de Cavalieri
y aplicarlo a la obtención de
expresiones para el cálculo de
volúmenes
de
determinados
cuerpos oblicuos.

Antes de empezar
1.Volumen y capacidad.………………....pág. 184
Unidades de volumen
Capacidad y volumen
2.Volumen de prismas y pirámides...pág. 186
Cubo
Ortoedro
Resto de prismasRelación entre prismas y pirámides
3. Cuerpos
Volumen
Volumen
Volumen

de
de
de
de

revolución………………..pág. 190
un cilindro
un cono
una esfera

4. Otros cuerpos……..……………………...pág. 192
Tronco de cono
Tronco de pirámide
Paralelepípedo
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 2º ESO

181

182

MATEMÁTICAS2º ESO

Volumen de los cuerpos geométricos.

Antes de empezar
En esta quincena vas a aprender a calcular con soltura los volúmenes de los cuerpos
geométricos elementales y también los volúmenes de otros cuerpos más complejos, por
descomposición en cuerpos sencillos. De esta forma, podrás resolver muchos problemas
reales, entre otros:

¿Cuántos peces se pueden
meter en un acuario?¿Cuánto pesa cada bloque de
hormigón?

¿Qué capacidad tiene la copa?

MATEMÁTICAS 2º ESO

183

Volumen de los cuerpos geométricos.
1. Volumen y capacidad
Unidades de volumen

El volumen de un cuerpo es la cantidad de
espacio que ocupa. La unidad principal es el metro
cúbico (m3).

Relación entre las unidades. Cada
unidad de volumen es 1000 veces mayor
que la del orden inferiorsiguiente y 1000
veces menor que la del orden superior
anterior.

Una unidad de volumen es 1000 veces mayor que la
del orden inmediato inferior y 1000 veces más
pequeña que la del orden inmediato superior.

Capacidad y volumen
El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un
cuerpo y capacidad es lo que cabe dentro de un
recipiente.

Un litro (l) es la capacidad de
una caja cúbica de 1dm de lado.
En general se llama capacidad de un recipiente a su
volumen.

184

MATEMÁTICAS 2º ESO

Para pasar de una unidad a otra basta
con observar cuántos niveles se suben o
se bajan. Multiplicaremos por mil tantas
veces
como
niveles
se
bajen
y
dividiremos entre mil tantas veces como
niveles se suban. Por ejemplo: para pasar
3
3
de hm a m hay que bajar dos niveles,
lo queequivale a multiplicar por 1000 dos
veces, que es igual que multiplicar por
1.000.000.

En general se llama capacidad de un
recipiente a su volumen. Tanto las
unidades de volumen, como los múltiplos
y divisores del litro, se usan para medir
volúmenes y capacidades.

Volumen de los cuerpos geométricos.
EJERCICIOS resueltos
1.

Expresa en mm3 4,3 m3.

3

3

Para pasar de m a mmhay que bajar 3 niveles. Por tanto, hay que multiplicar por
1000 tres veces, lo que equivale a multiplicar por 1.000.000.000:

3

3

4,3 m = 4,3 · 1.000.000.000 mm = 4.300.000.000 mm

2.

3

Expresa en dam3 2,4 m3.
3

3

Para pasar de m a dam hay que subir 1 nivel. Por tanto, hay que
dividir entre 1000:

3

3

2,4 m = 2,4 : 1000 dam

3.

= 0,0024 dam

3

¿Cuántosmm3 son 4,9 dm3?

3

3

Para pasar de dm a mm hay que bajar 2 niveles. Por tanto, hay que
multiplicar por 1000 dos veces, lo que equivale a multiplicar por 1.000.000:

3

3

4,9 dm = 4,9 · 1.000.000 mm = 4.900.000 mm

3

MATEMÁTICAS 2º ESO

185

Volumen de los cuerpos geométricos.
2. Volúmenes de prismas y
pirámides

Deducción de las
fórmulas

Cubo
Un cubo es un...