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TECNOLOGÍ@ y DESARROLLO
Revista de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente
VOLUMEN I. AÑO 2004

SEPARATA

IRREVERSIBILIDADES INTERNAS Y EXTERNAS EN EL TEOREMA O
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS.
Fernando Arranz Merino, Antonio Gamboa Suárez, Yolanda Burón Fernández,
Esther Rincón Rincón

UNIVERSIDAD ALFONSO X EL SABIO
Escuela Politécnica Superior
Villanueva de la Cañada (Madrid)

© Del texto:Fernando Arranz Merino, Antonio Gamboa Suárez, Yolanda Burón Fernández, Esther
Rincón Rincón
Febrero, 2004
http://www.uax.es/publicaciones/archivos/TECTIN04_001.pdf
© De la edición: Revista Tecnologí@ y desarrollo
Escuela Politécnica Superior.
Universidad Alfonso X el Sabio.
28691, Villanueva de la Cañada (Madrid).
ISSN: 1696-8085
Editor: Julio Merino García tecnologia@uax.es

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previo por escrito de la revista.

Tecnologí@ y desarrollo. ISSN 1696-8085. Vol.I. 2004.

IRREVERSIBILIDADES INTERNAS Y EXTERNAS EN EL
TEOREMA O DESIGUALDAD DE CLAUSIUS.
Fernando Arranz Merinoa, Antonio GamboaSuárezb, Yolanda
Burón Fernándezc, Esther Rincón Rincóna
a)

Dr Ing. Industrial, b)Ing. Químico, c)Ing. Industrial
Departamento de Tecnología Industrial, Escuela Politécnica Superior, Universidad Alfonso X el Sabio.
Avda. De la Universidad nº1, Villanueva de la Cañada, 28691 Madrid. España. Tlf.:918109758, email:
farranz@uax.es
RESUMEN: En el presente artículo se hace una demostración delteorema o desigualdad de
Clausius distinguiendo claramente entre irreversibilidades internas debidas a fuerzas disipativas y
externas debidas a diferencias finitas de temperaturas entre sistema y entorno. Como corolario se
añade y demuestra la expresión del teorema para las temperaturas de los focos en lugar de la
temperatura del sistema. Estos conceptos de tipo de irreversibilidad y temperaturasde foco y
sistema aparecen ordenados en forma de tabla en el apartado final.
PALABRAS CLAVE: teorema de Clausius, irreversibilidades internas, irreversibilidades externas.
ABSTRACT: This paper provides a proof for the Clausius´ theorem or inequality, clearly
distinguishing between inner irreversibility because of the disipative energy and outer
irreversibility because of a finite temperaturegap from system to environment. An inequality
expression is added, using reservoir temperature instead of system temperature. This set of
concepts as irreversibility type and reservoir temperature or system temperature is showed in an
arranged way in a table at the ending section.
KEY-WORDS: Clausius´ theorem, inner irreversibility, outer irreversibility

1. Introducción
El teorema deClausius es de importancia capital en termodinámica. Los libros de texto
no aclaran, en general, en sus demostraciones si la temperatura que aparece es la del
sistema o la del entorno y no suelen diferenciar su aplicación cuando se tienen en cuenta
las irreversibilidades externas y cuando no se tienen en cuenta.
En el presente artículo se plantea una demostración del teorema de Clausius en la que sedistinguen irreversibilidades internas y externas. Las internas pueden provenir de las
fuerzas disipativas de origen viscoso , mientras que las externas se deben a una
http://www.uax.es/publicaciones/archivos/TECTIN04_001.pdf

Fernando Arranz Merino, Antonio Gamboa Suárez, Yolanda Burón Fernández y
Esther Rincón Rincón_____________________________________________________________________________________

4.

diferencia finita entre la temperatura del sistema y del foco o entorno con el que se
intercambia calor. Esta notación es la que se utiliza de forma generalizada y la que se
usará en este artículo, puesto que las fuerzas disipativas viscosas actúan entre las
moléculas del propio sistema estudiado son llamadas irreversibilidades internas,
mientras que la temperatura...