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UNIDAD 3: FACTORES FINANCIEROS – RENTAS DE CAPITALIZACIÓN

LOGRO: Resolver problemas
financieros de capitalización
utilizando rentas de
capitalización y monto a interés
compuesto.

RENTAS (R)
ANUALIDAD
Es un conjunto de dos o más pagos, importes, flujos o
rentas (R) en períodos de tiempo iguales o uniformes.
Ejemplos:
 sueldos
 amortizaciones de préstamos
 pensiones de pago
primas de seguro
 AFP

TIPOS DE ANUALIDADES
TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN EL MOMENTO DE PAGO
A) ANUALIDADES VENCIDAS U ORDINARIAS

0

anualidad
R
R
1
2

R
3

R
4

período de renta
Cuando las rentas o pagos (R) se hacen al final del período

TIPOS DE ANUALIDADES
B) ANUALIDADES ANTICIPADAS O
IMPOSICIONES

R
0

anualidad
R
R
1
2

R 3

4

período de rentaCuando las rentas o pagos (R) se hacen al inicio
del período

TIPOS DE ANUALIDADES
C) ANUALIDADES DIFERIDAS

0

1

anualidad
R
2

R
3

R
4

período de renta
Cuando las rentas o pagos (R) se inician después de un
determinado número de períodos, plazo en el cual el capital
inicial se va capitalizando. Pueden ser vencidas o anticipadas.

TIPOS DE ANUALIDADES
TIPOS DEANUALIDADES SEGÚN EL PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN
A) ANUALIDADES SIMPLES
Cuando el período de renta es igual al período de capitalización
B) ANUALIDADES GENERALES
Cuando el período de renta no es igual al período de capitalización
C) ANUALIDADES IMPROPIAS O VARIABLES
Cuando las rentas (R) no son iguales

La tasa de interés que se fija por cada período de capitalización
de los intereses es la tasa deanualidad y es una TE (tasa
efectiva)

RENTAS DE CAPITALIZACIÓN

ANUALIDADES VENCIDAS
SIMPLES

ANUALIDADES VENCIDAS SIMPLES
Ejemplo : anualidad vencida simple de 1, 000 soles durante 4 años
al 5% anual.
 

rentas:
1000

 
años:

1000

1000

1000
______________________________________
0
1
2
3
4 coincide con el
término del plazo
Gana intereses por un año
Ganaintereses por dos años
Gana intereses por tres años

S = 1000 +1000(1.05)+1000(1.05)2+1000(1.05)3
S = 1000( 1+ 1.05+1.052+1.053) = 1000(1+1.05+1.1025+1.157625)
S = 1000(4.310125)= 4, 310.25

ANUALIDADES VENCIDAS SIMPLES
A) MONTO (S) DE UNA ANUALIDAD VENCIDA SIMPLE

S = monto de la anualidad vencida simple (valor futuro o
nominal)
Rv = renta vencida simple (pago por cada período)
i = tasade interés efectiva (TE) del período capitalizable
n = período total de la anualidad (número total de períodos)

ANUALIDADES VENCIDAS SIMPLES

El factor
Serie (FCS)

es el Factor de Capitalización de la
S = Rv (FCS)

El FCS lleva a valor futuro (S) un conjunto de rentas que
componen la anualidad.

APLICACIONES
Ejemplo 1
Un trabajador durante cinco años ha aportado a la AFP INTEGRA360
nuevos soles cada año ¿ qué importe habrá acumulado si la TEA que paga
la AFP es de 10%?. Halle el valor del FCS.
Datos :
n = 5 años
S = Rv (FCS)
Rv = 360 soles
i = 10% TEA = 0,10
S=?

S (monto)

360_______ 360_____ 360________
rentas
0
1
2
5 años
____10%___

360______360
3

4

APLICACIONES
Reemplazamos valores en las fórmulas:

FCS = 6,1051
S = Rv (FCS)
S = 360(6,1051) = 2 197,84
S = 2 197,84 nuevos soles

APLICACIONES
Ejemplo 2 : ¿ Qué monto se acumulará en una cuenta de ahorros, si a fin
de cada mes y durante cuatro meses consecutivos se depositará 100
nuevos soles por los cuales se percibirá una TNA del 24%, capitalizable
mensualmente?. Calcule el FCS.
Datos :
n = 4 meses
S = Rv (FCS)
Rv = 100
j = 24% TNA = 0,24
capitalización mensual(n = 12)
S=?
S

_________100______ 100_______100________100
0
meses

1

2
______i _____

3

4

APLICACIONES
Hallamos la TEM

Calculamos m para j: m = 360/30 = 12
Reemplazamos valores: como se requiere la TEM, entonces
n = 12, despejamos y operamos:
i = ( 1 + 0,24/12 ) – 1
i = 1 + 0,24/12 – 1
i = 0,24/12 = 0,02
i = 0,02

APLICACIONES
Reemplazamos valores en las...