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SISTEMAS DINÁMICOS
Autónomos y No autónomos
Un sistema dinámico es autónomo si está representado por una ecuación diferencial ordinaria autónoma o no forzada de la forma
x=F(x)(1)
mientras que si al sistema dinámico lo modela la ODE no-autónoma o forzadax=F(x,t) (2)
el sistema dinámico es no autónomo. La diferencia entre (1) y (2) radica en que la primera no contiene ningún estímulo externo alsistema dependiente al sistema que forcé el comportamiento natural de la dinámica del sistema, mientras que (2) sí.
La función que forza el comportamiento del sistema (2) puede ser constante, periódica,aleatoria, etc.










Lineales y No lineales
Un sistema dinámico es lineal si se cumple
x=F(ax+by)=aF(x)+bF(y) (3)
es decir, es lineal si la función F querelaciona la tasa de incremento de las variables de estado con sus valores actuales cumple con el principio de superposición.
Los sistemas lineales son sencillos de analizar y de trabajar, ya que lasolución del sistema sujeto a condiciones complejas se puede lograr simplificando el problema a la suma de respuestas del sistema como lo son la transformada de Laplace, el principio de superposición, latransformada de Fourier, etc. Por lo anterior es usual encontrar soluciones analíticas exactas de sistemas lineales, aunque también es muy común recurrir a métodos geométricos para visualizar laevolución del sistema en el tiempo.
Sin embargo, si la ecuación (3) falla en un sistema, éste se dice ser no lineal. El hecho de ser no lineal hace que su análisis sea mucho más complejo (ya que no se puedesimplificar el problema a instancias más sencillas). En la mayoría de las ocasiones no se podrá encontrar soluciones analíticas del sistema se auxilia mucho de técnicas geométricas de visualización...