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Algebra de funciones

Si dos funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta, multiplicación y división(cociente) con f(x) y g(x).

Definición: La suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f y g son las funciones definidas por:

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Cada función está en la intersección de losdominios de f y g, excepto que los valores de x donde g(x) = 0 se deben excluir del dominio de la función cociente.

Ejemplos para discusión:

1) Sea f(x) = x2 y g(x) = x - 1. Halla lasuma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f y g. Señala el dominio para cada una de ellas.

2) Sea:
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Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones.Indica cuál es el dominio para cada una de ellas.

Ejercicio de práctica: Sea f(x) = 3x y g(x) = x + 2. Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones. ¿Cuál es el dominio en cadauna de ellas?


Composición de funciones

Definición: Dadas las funciones f y g, la composición de f y g, se define por:

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donde g(x) es el dominio de f. La composición de g yf se define por:

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Ejemplos para discusión: Halla f(g(x)) y g(f(x)) para cada par de funciones y su dominio.

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Notas:

1) El dominio f(g(x)) es subconjunto del dominio de gy el recorrido de f(g(x)) es subconjunto de recorrido de f.

2) Si las funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces también su composición f(g(x) está definida.Ejercicio de práctica: Halla: f(g(x)), g(f(x)) y el dominio de cada composición si:

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Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en elrecorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].


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(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x...