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Páginas: 6 (1464 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2010
EL METODO DE CROSS
En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra Analysis of continuous
frames el método de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El método de Cross es un procedimiento ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares. El cálculo es relativamente sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones complejas ni sistemas de ecuacionescomplicados. Es más, una vez comprendido el mecanismo del método, las operaciones matemáticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Además, no exige recordar nada de memoria. Si se dispone de unas tablas de momentos, rigideces y factores de transmisión, puede resolverse cualquier estructura. Si, como es frecuente, se trata de estructuras con piezas de sección constante en cada vano ycon cargas uniformemente distribuidas, ni siquiera es necesario el empleo de tablas.
El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas, que no significa que sea aproximado. Quiere decir que el grado de precisión en el cálculo puede ser tan elevado como lo desee el calculista.
El método permite seguir paso a paso el proceso de distribución de momentos en la estructura, dando unsentido físico muy claro a las operaciones matemáticas que se realizan.
Consideremos una estructura reticular cargada. En primer lugar se procede a retirar las cargas que actúan sobre sus piezas. A continuación bloqueamos los nudos, impidiéndoles todo giro. Se vuelve ahora a aplicar las cargas exteriores, que actúan sobre una estructura alterada, ya que tiene impedido los giros de sus nudos. Eneste sentido no representa a la estructura verdadera, cuyos nudos hubieran girado bajo la acción de las cargas hasta alcanzar su posición de equilibrio.
En la estructura alterada es muy fácil determinar los momentos de empotramiento, pues al estar los nudos bloqueados dichos momentos son los de empotramiento perfecto.
La suma de los momentos de empotramiento de las piezas concurrentes en cadanudo no será nula, por lo que el nudo no estará en equilibrio. Dicha suma es, en realidad, un momento de desequilibrio.
Se aplica al nudo un momento equilibrante, que es un momento de igual valor y de signo opuesto al momento de desequilibrio. Esto equivale a desbloquear el nudo.
El momento equilibrante se repartirá entre los extremos de las distintas piezas concurrentes en el nudo enproporción a sus rigideces, puesto que al girar el nudo todas las piezas concurrentes giran el mismo ángulo.
La relación de la parte de momento equilibrante que se lleva cada pieza con el momento equilibrante total es lo que se denomina coeficiente de reparto o coeficiente de distribución, y es igual al cociente de la rigidez de la pieza considerada entre la suma de las rigideces de todas las piezasque concurren en el nudo.
Por tanto, se distribuye el momento equilibrante entre las distintas piezas
concurrentes en el nudo y se transmite el momento al extremo opuesto.
En los demás nudos de la estructura se procede análogamente, por lo que también se habrán introducido momentos equilibrantes, distribuyéndose a las extremidades de sus piezas concurrentes, las cuales transmitirán unaparte a sus extremidades opuestas.
De esta manera se opera cíclicamente. Si en una fase posterior de cálculo volvemos a obtener en un nudo previamente equilibrado el momento de desequilibrio, éste será cada vez menor, de igual modo que las magnitudes de las transmisiones. Los nudos van equilibrándose paulatinamente y la estructura se va acercando a su posición de equilibrio.
El método de Crosses un método que permite alcanzar la precisión que se desee mediante aproximaciones sucesivas.
CONCEPTOS PREVIOS
PARES DE EMPOTRAMIENTO
Una viga empotrada-empotrada, como la representada en la figura 2a, está
sometida a un sistema de acciones. Su deformada es la que aparece en la figura 2b. En ella se pueden considerar tres tramos, tal y como se representa en la figura 2c. Los tramos...
En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra Analysis of continuous
frames el método de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El método de Cross es un procedimiento ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares. El cálculo es relativamente sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones complejas ni sistemas de ecuacionescomplicados. Es más, una vez comprendido el mecanismo del método, las operaciones matemáticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Además, no exige recordar nada de memoria. Si se dispone de unas tablas de momentos, rigideces y factores de transmisión, puede resolverse cualquier estructura. Si, como es frecuente, se trata de estructuras con piezas de sección constante en cada vano ycon cargas uniformemente distribuidas, ni siquiera es necesario el empleo de tablas.
El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas, que no significa que sea aproximado. Quiere decir que el grado de precisión en el cálculo puede ser tan elevado como lo desee el calculista.
El método permite seguir paso a paso el proceso de distribución de momentos en la estructura, dando unsentido físico muy claro a las operaciones matemáticas que se realizan.
Consideremos una estructura reticular cargada. En primer lugar se procede a retirar las cargas que actúan sobre sus piezas. A continuación bloqueamos los nudos, impidiéndoles todo giro. Se vuelve ahora a aplicar las cargas exteriores, que actúan sobre una estructura alterada, ya que tiene impedido los giros de sus nudos. Eneste sentido no representa a la estructura verdadera, cuyos nudos hubieran girado bajo la acción de las cargas hasta alcanzar su posición de equilibrio.
En la estructura alterada es muy fácil determinar los momentos de empotramiento, pues al estar los nudos bloqueados dichos momentos son los de empotramiento perfecto.
La suma de los momentos de empotramiento de las piezas concurrentes en cadanudo no será nula, por lo que el nudo no estará en equilibrio. Dicha suma es, en realidad, un momento de desequilibrio.
Se aplica al nudo un momento equilibrante, que es un momento de igual valor y de signo opuesto al momento de desequilibrio. Esto equivale a desbloquear el nudo.
El momento equilibrante se repartirá entre los extremos de las distintas piezas concurrentes en el nudo enproporción a sus rigideces, puesto que al girar el nudo todas las piezas concurrentes giran el mismo ángulo.
La relación de la parte de momento equilibrante que se lleva cada pieza con el momento equilibrante total es lo que se denomina coeficiente de reparto o coeficiente de distribución, y es igual al cociente de la rigidez de la pieza considerada entre la suma de las rigideces de todas las piezasque concurren en el nudo.
Por tanto, se distribuye el momento equilibrante entre las distintas piezas
concurrentes en el nudo y se transmite el momento al extremo opuesto.
En los demás nudos de la estructura se procede análogamente, por lo que también se habrán introducido momentos equilibrantes, distribuyéndose a las extremidades de sus piezas concurrentes, las cuales transmitirán unaparte a sus extremidades opuestas.
De esta manera se opera cíclicamente. Si en una fase posterior de cálculo volvemos a obtener en un nudo previamente equilibrado el momento de desequilibrio, éste será cada vez menor, de igual modo que las magnitudes de las transmisiones. Los nudos van equilibrándose paulatinamente y la estructura se va acercando a su posición de equilibrio.
El método de Crosses un método que permite alcanzar la precisión que se desee mediante aproximaciones sucesivas.
CONCEPTOS PREVIOS
PARES DE EMPOTRAMIENTO
Una viga empotrada-empotrada, como la representada en la figura 2a, está
sometida a un sistema de acciones. Su deformada es la que aparece en la figura 2b. En ella se pueden considerar tres tramos, tal y como se representa en la figura 2c. Los tramos...
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