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Método de bisección
El método de bisección se aplica a funciones algebraicas o trascendentes y proporciona unicamente
raíces reales. Es un método cerrado, es decir, requiere de un intervalo en elcual este atrapada la raíz.
Básicamente consiste en cortar el intervalo en dos justo por la mitad considerando a este nuevo punto
como una aproximación de la raíz de la función. Posteriormente debedeterminarse si la raíz
verdadera se encuentra en la derecha o a la izquierda de la aproximación.
Sea a tal que f(a)>0 y b tal que f(b)<0:
Si f(x0)>0, entonces x0 sustituye a a
Si f(x0)<0, entonces x0sustituye a b
Desarrollo: encuentre la raíz de la función

f(x)=1/2 + sen(x) en el intervalo [π , 3/2(π)]

En primera instancia vemos que la multiplicación de las funciones valuadas en los limites delintervalo
de por resultado un numero negativo por lo que se asegura un cambio de signo de la función en el
intervalo y por ende cruzo en algún punto desconocido el eje X.
Por lo cual bisectaremos elintervalo para determinar un nuevo intervalo:
Xo=(π +3/2(π))/2=5/4 π
evaluamos la función con este valor Xo lo cual da por resultado -0.207 por lo cual este valor reemplaza
al valor de 3/2πquedando:
[π , 5/4(π)]
ahora bisectaremos este nuevo intervalo y así seguiremos hasta que el error absoluto consistente en
el valor absoluto de la diferencia de Xi y Xi-1 sea menor a una toleranciapreestablecida , en este caso
0.05
X1= (π +5/4(π))/2= 9/8 (π )
f(X1)=0.1173
[9/8 π , 5/4 π]
E1=│X1-Xo│=3.809
X2= (9/8π +5/4(π))/2= 19/16
f(X2)=-0.05557
[9/8 , 19/16 π]
E2=│X2-X1│=0.1963
X3= (9/8 π+19/16(π))/2= 3.6325
f(X3)=0.02857
[3.6325 , 19/16 π]
E3=│X3-X2│=0.09814

X4= (3.6325 +19/16(π))/2= 3.6816
f(X4)=-0.01414
[3.6325 , 3.6816]
E3=│X4-X3│=0.0491
X5= (3.6325 +3.6816)/2= 3.65705
f(X5)=7.067x10^-3[3.65705 , 3.6816]
E3=│X5-X4│=0.02455
Conclusión;
De acuerdo con los resultados arrojados se puede decir que esta función es una función convergentes
pues en tan solo cinco iteraciones llegamos a la...