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Páginas: 8 (1753 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2014
¿Qué es la proporción áurea?
Por definición, la proporción es un término que viene del latín proportĭo y es una relación comparativa que se establece entre las partes de las cosas en relación con su tamaño o su cantidad, también puede describir una relación tipológica.
Aurea hace referencia a algo que es de oro o tiene alguna de las características del oro.
La primera vez queapareció o que se descubrió la proporción aurea fue en Egipto en la pirámide de la tumba del faraón la cual tiene varios detalles sorprendentes que se calcularon hace 2500 a.C. Se comprobó que el área total de la pirámide y el área lateral están en proporción áurea al igual que el área lateral con el área de la base. Todos los cálculos que se realizaron y que saque de un libro, los pongo a continuación.Como datos tenemos:
Altura=146
Base=230
Ahora pasemos a Grecia donde también se encontró esta proporción en la construcción más representativa de su cultura que fue construida por Phidias, de donde deriva el nombre de la proporción: Phi. Fue en el Partenón. Principalmente la fachada de la construcción contiene lo que más adelante veremos se llama rectángulo áureo. Sin embargo existenotros elementos que están construidos y basados en dicho número áureo.
En el año 300 a.C donde Euclides de Alejandría dio la primera definición de lo que hoy en día es proporción aurea. El definió una proporción derivada dividiendo una línea en lo que denominó “Su media y extrema razón” Es decir: Se dice que un segmento esta dividió en media y extrema razón cuando el segmento total es a laparte mayor como la parte mayor es a la menor” con sus palabras.
La proporción aurea, que tiene diferentes nombres entre los cuales sobresalen la razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, número áureo y divina proporción, no puede expresarse como un número racional o fracción por lo que las longitudes AC y CB de la imagen anterior no pueden expresarse como unafracción. El valor de AC a CB o proporción aurea es 1,6180339887…. Y una cantidad de números infinitos que le siguen.
Otra forma de definirla es que establece que lo pequeño es a lo grande como lo grande es al todo aplicado normalmente a las proporciones entre segmentos.
En la literatura de las matemáticas el símbolo común es tau (Τ) pero en el siglo Mark Barr le dio el nombre de phi (φ).La pregunta del millón es porque esta llamada Proporción Áurea, un simple número o una proporción geométrica se ha llevado tanta atención, y la respuesta es que puede aparecer en cualquier lugar en el momento menos esperado. Tenemos el ejemplo de una simple manzana que al cortarla por la mitad sus huesos están acomodados en forma pentagonal, que forma un pentagrama y en cada triangulo isóscelesde este pentagrama tiene la propiedad que la longitud del lado más largo con relación al más corto es igual a la proporción áurea. También en el modo en que están acomodados los pétalos de una flor, por ejemplo una rosa. La acomodación de estos sigue un modelo matemático que se fundamenta con la proporción áurea. También el crecimiento de una concha sigue este modelo.
¿Cómo vamos a sacarprácticamente esta proporción áurea?
Cómo decía Euclides, como se va a dividir una línea en media y extrema razón y asi obtener la proporción áurea. Sabemos que esta sección áurea va a ser la división de un segmento en dos partes desiguales de tal manera que exista la misma razón entre la parte menor y la mayor y la parte mayor y el todo. Vamos a detallar los pasos de 3 métodos diferentes:
1) Método1.
Se calcula el punto medio dos veces: Empezando por el segmento AA', se calcula su punto medio M. Entonces se marca el punto B de forma que el segmento MB tenga la misma longitud que AA', y se calcula su punto medio M'. Por último, se marca el punto C tal que M'C=MB y esto es todo.
ABBC=ACAB=φ
2) Método 2.
Se empieza por un cuadrado de lado AB donde se calcula su punto medio...
Por definición, la proporción es un término que viene del latín proportĭo y es una relación comparativa que se establece entre las partes de las cosas en relación con su tamaño o su cantidad, también puede describir una relación tipológica.
Aurea hace referencia a algo que es de oro o tiene alguna de las características del oro.
La primera vez queapareció o que se descubrió la proporción aurea fue en Egipto en la pirámide de la tumba del faraón la cual tiene varios detalles sorprendentes que se calcularon hace 2500 a.C. Se comprobó que el área total de la pirámide y el área lateral están en proporción áurea al igual que el área lateral con el área de la base. Todos los cálculos que se realizaron y que saque de un libro, los pongo a continuación.Como datos tenemos:
Altura=146
Base=230
Ahora pasemos a Grecia donde también se encontró esta proporción en la construcción más representativa de su cultura que fue construida por Phidias, de donde deriva el nombre de la proporción: Phi. Fue en el Partenón. Principalmente la fachada de la construcción contiene lo que más adelante veremos se llama rectángulo áureo. Sin embargo existenotros elementos que están construidos y basados en dicho número áureo.
En el año 300 a.C donde Euclides de Alejandría dio la primera definición de lo que hoy en día es proporción aurea. El definió una proporción derivada dividiendo una línea en lo que denominó “Su media y extrema razón” Es decir: Se dice que un segmento esta dividió en media y extrema razón cuando el segmento total es a laparte mayor como la parte mayor es a la menor” con sus palabras.
La proporción aurea, que tiene diferentes nombres entre los cuales sobresalen la razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, número áureo y divina proporción, no puede expresarse como un número racional o fracción por lo que las longitudes AC y CB de la imagen anterior no pueden expresarse como unafracción. El valor de AC a CB o proporción aurea es 1,6180339887…. Y una cantidad de números infinitos que le siguen.
Otra forma de definirla es que establece que lo pequeño es a lo grande como lo grande es al todo aplicado normalmente a las proporciones entre segmentos.
En la literatura de las matemáticas el símbolo común es tau (Τ) pero en el siglo Mark Barr le dio el nombre de phi (φ).La pregunta del millón es porque esta llamada Proporción Áurea, un simple número o una proporción geométrica se ha llevado tanta atención, y la respuesta es que puede aparecer en cualquier lugar en el momento menos esperado. Tenemos el ejemplo de una simple manzana que al cortarla por la mitad sus huesos están acomodados en forma pentagonal, que forma un pentagrama y en cada triangulo isóscelesde este pentagrama tiene la propiedad que la longitud del lado más largo con relación al más corto es igual a la proporción áurea. También en el modo en que están acomodados los pétalos de una flor, por ejemplo una rosa. La acomodación de estos sigue un modelo matemático que se fundamenta con la proporción áurea. También el crecimiento de una concha sigue este modelo.
¿Cómo vamos a sacarprácticamente esta proporción áurea?
Cómo decía Euclides, como se va a dividir una línea en media y extrema razón y asi obtener la proporción áurea. Sabemos que esta sección áurea va a ser la división de un segmento en dos partes desiguales de tal manera que exista la misma razón entre la parte menor y la mayor y la parte mayor y el todo. Vamos a detallar los pasos de 3 métodos diferentes:
1) Método1.
Se calcula el punto medio dos veces: Empezando por el segmento AA', se calcula su punto medio M. Entonces se marca el punto B de forma que el segmento MB tenga la misma longitud que AA', y se calcula su punto medio M'. Por último, se marca el punto C tal que M'C=MB y esto es todo.
ABBC=ACAB=φ
2) Método 2.
Se empieza por un cuadrado de lado AB donde se calcula su punto medio...
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