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Práctica de Ecuaciones
1. Determina los lados de un rectángulo, sabiendo que su semiperímetro es 25m y su área es 150metros cuadrados. Solución: Largo = 15 m Ancho = 10 m

a
b

a+b=25m …(1)ab=150 m2
a=150b…(2)
Reemplazo (2) en (1)
a+b=25
150b+b=25
150+b2=25b
b2-25b+150=0
b-15(b-10)=0
b=15 m b=10
Reemplazamos el valor de b en (2)
a=15015
a=10 m

2. La edad deLiliana era hace 6 años la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años. Determinar la edad actual. Solución : 10 años

Edad actual de Liliana: x
x-6=x+6
(x-6)2=x+6
x2-12x+36=x+6x2-13x+30=0
x-3(x-10)=0
→x=10

3. Determina las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 80 cm. y la suma de los catetos es 46 cm. Solución: Catetos: 30 y 16, hipotenusa: 34a
c
b

a+b+c=80 ….(1)
a+b=46 ….(2)
Reemplazo (2) en (1)
46+c=80
c=34

Del teorema de Pitágoras: c2=a2+b2
De la ecuación (2)

a+b=46a+b2=462
a2+2ab +b2=462
a2 +b2+2ab=462
Pero a2+b2 =c2
c2+2ab=462
342+2ab=462
2ab=462-342
ab=480
a=480 b….(3)
Reemplazo (3) en (2)
480 b +b=46
480 +b2=46b
b2-46b+480=0
b-30b-16=0
b=30
Reemplazando en valor de b en (2)
a+30=46
a=16

4. El área deun rectángulo es 360 metros cuadrados y el largo excede al ancho en dos unidades. Calcula el perímetro del rectángulo Solución: Perímetro = 360 metros

a
b

ab=360
a=360b …(1)

b=a+2b=360b+2
b2=360+2b
b2-2b-360=0
b-20b+18=0
b=20

Reemplazo en valor de b en (1)

a=36020
a=18

perimetro=2a+b=218+20=76 m

5. Determinar las longitudes de los lados de unrectángulo si el lado mayor excede en 10 cm. al menor y la diagonal mide 50 cm. Solución: Largo= 40cm Ancho = 30cm
a
b

b=a+10 …(1)
d=50
Por el teorema de Pitágoras

d2=a2+b2
502=a2+(a+10)2...