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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS

|ASIGNATURA: Matemática I |CICLO: 01 – 2012 |
|PROFESOR: Lic. Carlos Mena. | |

DESCOMPOSICION FACTORIAL(FACTOREO).

GENERALIDADES.

Factorar una expresión es convertirla en el producto indicado de sus factores.

Ej. : a2 + ab = a (a + b)

4x2 – 9 = (2x + 3) (2x – 3)

x2 – 8x + 15 = (x – 5) (x – 3)

Para facilitar el factoreo de expresiones, se hace la clasificación en grupos.
Estos son:

– Grupo 1: Factores comunes.
Los casos considerados en estegrupo son…

Factor común.
- Factor Común monomio
- Factor Común polinomio


Factor común por agrupación de términos.

– Grupo 2: Binomios.
Los casos considerados en este grupo son…

- Diferencia de cuadrados perfectos
- Suma o diferencia de cubos perfectos

– Grupo 3:Trinomios
Los casos considerados en este grupo son…

- Trinomio cuadrado perfecto
- Trinomio de la forma x2 + bx + c
- Trinomio de la forma ax2 + bx + c

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|CASOS DEL GRUPO 1: FACTORES COMUNES.|


FACTOR COMUN


Características:

1. El número de términos es de 2 ó más
2. Existen números y/o letras, que se repiten en todos los términos


Ejemplos: Factorar…

1) 3a3 – a2

Solución:

Lo que se repite es “a” y su menor exponente es 2, en toda la expresión.
Entonces “a” es el factor común, elcual dividirá a cada término de la expresión.

Así: [pic] = 3a y [pic] = 1

luego… 3a3 – a = a2 (3a –1)

2) 15y3 + 20y2 – 10y

Solución:

La variable “y” se repite en toda la expresión, y su menor exponente es 1.

También, los coeficiente 15, 20, 10 tienen divisor común 5.

Entonces el factor común es 5y.

Así, dividiendo cadatérmino de la expresión inicial, se tendrá:
[pic]
[pic] = 3y2 [pic] = 4y [pic] = 2

luego… 15y3 + 20y2 – 10y = 5y (3y2 + 4y – 2)

3) 3x (x – 2) – 2y (x – 2)

Solución:

Lo que se repite en los dos términos es “x – 2”.

El factor común será entonces “x – 2”.

Al dividir cada término por el factor común, queda:

[pic]= 3x [pic] = 2y

Luego… 3x (x – 2) – 2y (x – 2) = (x – 2) (3x – 2y)

NOTA: Los 2 primeros ejemplos, son ejemplos de “factor común monomio”.

El último ejemplo, es un ejemplo de “factor común polinomio”.





FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS


Características:

1. El número de términos es tal que se puedan formar solo parejas o solotríos, sin que sobre un solo término.
2. Cada agrupación (trío o pareja), es entre términos que tienen cierto factor común.

Ejemplos: Factorar…

1) ax + bx + ay + by

Solución:

Como son 4 términos, se pueden formar 2 parejas.

Existen dos opciones para formar estas parejas:

ax con bx y ay conby (primera opción)

ax con ay y bx con by (segunda opción)

* Al factorar por la primera opción, se tiene…

ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
= x (a + b) + y (a + b)...