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Algebra Lineal con DERIVE. Profesor PABLO GARCIA BELLO

COMO HACER ALGEBRA LINEAL CON DERIVE
Profesor PABLO GARCIA BELLO
Desde el teclado los comandos básicos para algebra lineal son:

Author expresión, autor vector y autor matrix respectivamente
1. Cómo declarar (definir y dar nombre) vectores y
matrices?.
Author expresión: es la barra desde la cual digitamos e ingresamos laInformación que deseamos procesar. En las versiones 5 y 6 del Derive,
Este icono no aparece, ya que la barra para digitación de la
información viene incorporada en la parte inferior de la pantalla principal.

Author vector, cuyo icono es:
Se utiliza para procesar vectores filas.
Author matriz, cuyo icono es:

Este comando se utiliza para procesar matrices y vectores

Ejemplo. Para declarar

 21
A=

 0 5

i)

En Author matrix, escoger # de filas y # de columnas , ok

ii)

Digitar la matriz , ok

iii)

Para dar nombre a la matriz, resáltela y oprima la tecla F3, allí en
Author expresión le asigna nombre A, y le aparecerá:
 2 1
A := 

0 5

1

Algebra Lineal con DERIVE. Profesor PABLO GARCIA BELLO

2. Cómo sumar y multiplicar matrices?
En Author Matrix,escoger número de filas y número de

i)

columnas y digitar las matrices a operar.
ii)

Dar nombre a las matrices

i)

En Author expresión, digitar la operación deseada. ENTER y
simplificar con el comando =

2 3 − 1
Si A = 

4 − 5 6 

Ejemplo.

5 - 1
 4 2 0
, B = 4 2  , C = 



- 2 3 - 1
6 3 



Hallar ( A − B)C
Solución:
i) En Author Matrix,escoger # de columnas: 3 y # de filas : 2 , ok y
digitar la matriz
ii)

Dar nombre A, a esta matriz. Similarmente defina las matrices
B y C.

iii)

En Author expresión : digitar ( A − B)C , ENTER

iv)

Simplify :

=

y le aparecerá el resultado:

− 40 1 
 44 − 6



Ejercicio.

Hallar

a 0 
A10 , B 6 y A n si A = 
 ,
0 b 

2

1 1
C=

0 1Algebra Lineal con DERIVE. Profesor PABLO GARCIA BELLO

3. Cómo hallar
la Transpuesta, el determinante y la
Inversa de una matriz Anxn ?
i)

En Author Matrix, escoger n columnas y n filas , ok

ii)

Digitar la matriz y asignarle nombre A. Ok

iii)

En Author expresion : digitar A` ( hágalo con Alt Gr y la
tecla `) , ok

Simplificar :

=

iv)

En Author expresion : digitardet(A) , ok

v)

Simplificar y obtendrá el determinante de A

vi)

En Author expresion : digitar

vii)

Simplificar y obtendrá la inversa de A

A ^ ( −1)

, ok

Ejemplo.

 1 − 2 3
A=2
1 4 , siguiendo los pasos anteriores,


 − 1 0 2



Para la matriz

encontramos que:
det( A) = 21

 2 4 − 11
1 
A = − 8 5 2 

21
1 2 5 


−1

,

,

1 2 − 1
A = − 2 1 0 


 3 4 2


t

Ejercicio.

2 − 1
1) Si A = 
, Halle : A t
3 4



2) Halle det( A)

y

( I − A ) −1

3

, det(A) y A -1

si

 2 1/ 3 − 4 5 
− 3 1
8 11


A=
 21 − 8 9 6 


0 1
 7 15

Algebra Lineal con DERIVE. Profesor PABLO GARCIA BELLO

Observación.
La traza de una matriz

Anxn es la suma de loselementos de su diagonal

principal. Para hallar la traza de A, digite en Author expresión : Trace(A)

1 − 2 3 
Ejemplo. Para la matriz A = 2 1 4 , se obtiene: Trace( A) = 11


3 − 6 9 



4. Como hallar la adjunta de una matriz Anxn?
i)

En Author matrix . escoger n filas y n columnas

ii)

Digitar la matriz A y asignarle nombre A

iii)

En Author expression, digitar:adjoint(A)

iv)

Simplificar y aparecerá la matriz adjunta.

OBS. Para versiones del DERIVE, anteriores a la 5, sustituir el paso iii)
por: File , load , math , vector , abrir, escoger Adjoint , F3 , ok
Ejemplo. Siguiendo los pasos anteriores, para la matriz

 1 2
A=
 , se obtiene que
2 1

 1 − 2
AdjA = 

− 2 1 

5. Cómo hallar la forma escalonada reducida de una...