DOCUMENTOS








EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Son expresiones denotadas matemáticamente en las cuales las variables son sólo operadas con la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación en una cantidad limitada de veces

Ejemplo:
1. E (x; y; z) = 5x + 3ay2 + 2bz3
2. P (x;y) =
3. R(x) = 1 + x + x2 + x3


TÉRMINO ALGEBRAICO
Es una expresión algebraica donde noestán presentes las operaciones de adición y sustracción.

Ejemplo:

M(x,y) = –4a x5 y3




TÉRMINOS SEMEJANTES
Dos o más términos serán semejantes si a los exponentes de las respectivas variables son iguales.

Ejemplo:¿Cuál de los siguientes son términos semejantes?

P(x;y) = 4x2y7 y Q(x;y) = –2x2y7  ...........

P(x;y) = 5x2y3 y S(x;y) = 2xy7  ...........

M(x;y) = – yN(x) =  ...........

POLINOMIO
Son expresiones algebraicas racionales enteras en las cuales las variables están afectadas sólo de exponentes enteros positivos.

Ejemplos:
P(x;y) = 5x3y7  (monomio)
R(x;z) = 2x2z + 5z5  (binomio)
F(x) = 3 – 5x + x2  (trinomio)

GRADO DE UN MONOMIO
A. Grado Relativo:
Es el grado respecto de una de sus variables y el valor es el exponente queafecta a dicha variable.

Ejemplo:
Sea P(x;y;z) = x5y3z
GR(x) =
GR(y) =
GR(z) =

B. Grado Absoluto:
Es la suma de los grados relativos.
Ejemplo:
Sea R(x;y;z) = 2x4y5z3
GA =


GRADO DE UN POLINOMIO
A. Grado Relativo:
Es el grado del polinomio respecto de una de sus variables y el valor es el mayor de los grados relativos de la variable en cada término.
Ejemplo:
Sea P(x,y)= 3x3y5 – 7x2y9 + 5x7
GR(x) =
GR(y) =

B. Grado Absoluto: (Grado del polinomio)
Es el mayor de los grados absolutos de cada término.
Ejemplo:
F(x;y) = 2x2y3 – 7x6y + 4x4y4 

Ejemplo:
P(x;y) = 5x2y5 + 6x7 + 7xy6 


POLINOMIO EN UNA VARIABLE
Un polinomio en una sola variable tiene la siguiente forma general:

P(x) = b0 xn + b1 xn–1 + ……….. + bn–1x + bn

x: variable deP
b0, b1, ......, bn: coeficientes
b0: coeficiente principal (C. P.)
bn: término independiente (T. I.)

Nota:
Término independiente: (T. I.)

T. I. (P) = bn = P(0)

Suma de coeficientes ( coef.)

 coef. (P) = b0 + b1 + ….. bn = P(1)





POLINOMIO ORDENADO:
Con respecto a una variable es aquel que presenta a los exponentes de dicha variable colocados en forma ascendente odescendente.

Ejemplos:
P(x) = 4x4 + 12x2 – 3x + 7
Q(x,y) = 3x4 + 5x2y + 4xy3 – y4

POLINOMIO COMPLETO:
Respecto a una variable, es aquel que presenta todos los exponentes de dicha variable, desde el cero hasta un valor máximo. Estos exponentes no necesariamente deben estar ordenados.

Ejemplos:
P(x) = 4x3 + 12x – 7x2 + 16
P(x,y) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Nota: Si un polinomio escompleto:
# de térm. = GA(P) + 1


POLINOMIO HOMOGÉNEO:
Es aquel en el cual todos sus términos tienen el mismo grado absoluto, al cual se le llama grado de homogeneidad.

Ejemplo:
P(x,y) = 3x3y12 + 23x8y7 – 15x15 – 13y15
15 15 15 15
Nota: Un polinomio homogéneo en dos variables, si está ordenado lo está decreciente a una variable y creciente a la otra

POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO:
Esaquel polinomio cuyos coeficientes son todos ceros.

Ejemplo:
P(x) = (n – m) x2 + (p – q) x, si es idénticamente nulo:
n – m = 0  m = n
p – q = 0  p = q

POLINOMIOS IDÉNTICOS:
Dos polinomios son idénticos si todos sus términos semejantes tienen coeficientes iguales.

Ejemplo:
P(x) = ax2 + bx + c
Q(x) = dx2 + ex + f
R(x) = q(x) si se cumple a = d ; b = e ; c= f

Notas:
1. P(x) = c, c se llama polinomio constante.
2. Si P(x) tiene un solo término , se llama monomio.


Material de Clase

1. En el monomio:
M(x,y) = 5(a–b) xa+b y; el grado absoluto es “6” y el grado relativo a “x” es igual al coeficiente del monomio calcular el valor de “a”.

2. Si el grado absoluto de P es 16 y el menor exponente de “y” en el polinomio Q es 4, calcular...