dodecaedro 1

POR QUÉ HAY SÓLO CINCO POLIEDROS REGULARES EN TRES DIMENSIONES

Acá va una explicación de la clasificación de los poliedros regulares en tres dimensiones. Quizás sea interesante para algunos ir unpoco más allá de las definiciones formales para tratar de ver las motivaciones.

Se puede partir de la siguiente pregunta: por qué, si se pueden inscribir infinitos polígonos regulares en un círculo(que es un objeto plano) , hay solamente cinco poliedros regulares que se pueden inscribir en una esfera (o sea cuando agregamos una dimensión)?

Qué es un polígono regular? Es algo que se puedeconstruir de la siguiente manera. Se toma un círculo, se coloca un transportador en su centro y se dividen los 360 grados en L ángulos iguales. Se marcan sobre el círculo los puntos de intersección delos lados de estos ángulos con el círculo. Luego se unen por medio de segmentos rectos los puntos contiguos así obtenidos y ya está: el polígono regular es la figura cuyos lados son estos segmentos.Por construcción se ve enseguida que todos estos lados miden lo mismo y que todos los ángulos internos entre lados contiguos son iguales y además estrictamente menores que 180 grados (este últimoángulo interno corresponde a un polígono regular de infinitos lados, es decir el círculo).

Vale la pena notar las siguiente cuestiones asociadas a esta construcción:

1. Para un círculo de undeterminado radio la distancia entre los puntos que marcamos más arriba no puede ser cualquier cosa, esto se debe a que al dar toda la vuelta el último punto que marquemos debe coincidir con el primero.

2. Elángulo a entre lados contiguos de un polígono de L lados es:

a= 180 grados [1-(2/L)]

3.Quizás lo de más arriba ayude a entender por qué un matemático define un polígono así:una figura plana de lados rectos que tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos internos entre lados contiguos iguales.

Qué quiere decir que esté inscripto en un círculo? Que todos sus...