Dodecaedro

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA
SANTIAGO VELASTEGUI
ARQUITECTURA “C”
DIBUJO I
17/10/11

Dodecaedro
Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo ocóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular,siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Dodecaedro regular

Plantilla para armar un dodecaedro regular.
Cálculo de dimensiones fundamentales
* Radio externo:
*Radio interno:

En todo poliedro regular, el número de caras más el número de vértices, es igual al número de aristas más 2.

donde: C = número de caras; V = número de vértices; A =número de aristas
Área
El área total de sus caras, A (que es 12 veces el área de una de ellas, Ac) es igual a:

También se puede con esta fórmula basada en parte en la trigonometría:Volumen
Para un dodecaedro de arista A, se puede calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

Propiedades particulares
Simetría

Dado de un juego de rol en forma dedodecaedro.
Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que unen los centros de caras opuestas; quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen loscentros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetríatotal de 120: 2x(6x5+15x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría icosaédricos, el denominado según la notación de Schöenflies.
El dodecaedro tienetambién diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada par de vértices opuestos. Subdividiendo cada cara del dodecaedro en triángulos se pueden construir domos geodésicos.