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Puertas lógicas. Técnicas de diseño y simplificación de funciones lógicas



INTRODUCCIÓN


Señal analógica es aquella que puede tomar infinitos valores a lo largo del tiempo. Señal digital es aquella que tiene un número finito de valores, y cambia por saltos. La conversión de una en otra es posible mediante circuitos convertidores.
Los dispositivos físicos que trabajan basándoseen el álgebra de Boole presentan dos posibles estados, que acostumbran a representarse como “1” (cierto) y “0” (falso), significando el primero un nivel alto (H) de una magnitud (voltaje, presión, corriente, etc.) y el segundo un nivel bajo (L).
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En la primera parte de nuestra exposición abordaremos los aspectos referentes al álgebra de Boole, ya que en ella se fundamenta todala lógica que emplean los circuitos electrónicos. Seguidamente estudiaremos las puertas lógicas y el diseño de circuitos digitales, como una aplicación directa del álgebra de Boole analizada previamente.






A. ÁLGEBRA DE BOOLE


El álgebra de Boole es el álgebra que estudia las relaciones lógicas entre variables binarias. Es el soporte matemático de los circuitos digitales.
Seentiende por función lógica toda variable binaria cuyo valor depende de una expresión algebraica formada por otras variables binarias relacionadas mediante los signos + y •. Las variables binarias pueden tomar los valores de verdadero o falso, representadas por 1 y 0 respectivamente. La relación suma (+) significa la conjunción “O” u “OR”. La relación producto (•) significa la conjunción “Y” o“AND”.
En el circuito eléctrico las variables binarias representan interruptores que pueden estar abiertos (la corriente no pasa, estado “0”) o cerrados (la corriente pasa, estado “1”). El signo + significa que los elementos captadores de la información de las variables (los pulsadores) se conectan en paralelo, y el signo • significa que se conectan en serie.
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Este apartado serádesarrollado siguiendo un orden lógico, en el que cada nuevo concepto se define a partir del anterior. Comenzaremos con la tabla verdad de una función y las funciones booleanas básicas, mediante las cuales explicaremos las diferentes propiedades, postulados y teoremas del álgebra de Boole. Finalmente, para concluir este apartado, estudiaremos las diferentes formas de expresar una función booleana ylas formas, asimismo, de simplificarlas.


1. Tabla de verdad de una función lógica
La tabla de verdad es la representación gráfica de una función. Es una tabla formada por tantas columnas como variables independientes haya más la variable dependiente, y tantas filas como combinaciones binarias se puedan hacer de variables independientes. El número de combinaciones será de 2n, siendo nel número de variables independientes. La tabla de verdad de la función S = (A • B) + (B • C) sería:
|A |B |C |S |
|0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |0 |
|0 |1 |0 |0 |
|0 |1 |1 |1 |
|1 |0|0 |0 |
|1 |0 |1 |0 |
|1 |1 |0 |1 |
|1 |1 |1 |1 |


2. Funciones booleanas básicas
Las funciones booleanas básicas son:
← Función igualdad: su expresión matemática es S = A.
← Función negación: también conocida como funcióncomplemento, función “NO” o función “NOT”. Su expresión es S = Ā.
← Función unión: también llamada función suma, función “O” o función “OR”. Su expresión matemática es S = A + B.
← Función intersección: también llamada función producto, función “Y” o función “AND”. Su expresión matemática es S = A • B.


3. Propiedades del álgebra de Boole
La suma lógica y el producto...