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LA REGLA DE LOS SIGNOS
Suma y Resta
1. si los números  tienen el mismo signo se suman  se deja el mismo signo.
3 + 5 = 8
(−3) +  (−5) =  − 8
2.  si números  tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) =  −  2
Multiplicación y  División
+ por + = +
-  por -  = +
+ por -  = -
-  por + = -
(2)(5) = 10(−2)(−5) = 10
(2)(−5) =  − 10
(−2)(5) = − 10
(10)(5) = 2
(−10)(−5) = 2
(10)(−5) =  − 2
(−10)(5) = − 2
 
la ley quedaria establecida como, signos iguales dan positivo, signos diferentes dan negativo.


LEYES DE LOS EXPONENTES
Los exponentes también se llaman potencias o índices
"El exponente de un numero dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
Enpalabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado.
Todo lo que necesitas saber...
Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:

El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces
 
 

Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativosignifica dividir
 
 

Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:




JERARQUIAS DE OPERACIONES
Cuando se agrupan varios números u operaciones, es importante conocer el orden o jerarquía en que deben resolverse para obtener un resultado correcto.
Ejemplo:
Para resolver 3 x 6 + 4.
Podría interpretarse como: 3 x (6 + 4) = 3 x 10 = 30.
O bien, como: (3 x 6) + 4 =18 + 4 = 22.
De igual manera, 8 x 3 + 5 se podría interpretar como:
8 x (3 + 5) = 8 x 8 = 64 o también como (8 x 3) + 5 = 24 + 5 = 29.
¿Cuáles serían los resultados correctos?
Para evitar confusiones y errores se ha convenido en que cuando no hay paréntesis, dado que los signos + y – separan cantidades, se efectúan las operaciones en el siguiente orden:
1. Potencias
2. Multiplicaciones
3.Divisiones
4. Adiciones
5. Sustracciones
Por tanto, retomando los ejemplos del principio:
3 x 6 + 4 = 18 + 4 = 22
8 x 3 + 5 = 24 + 5 = 29
Esto es importante, sobre todo cuando se manejan fórmulas de geometría o de cualquier otra ciencia.
Por ejemplo:
Calcular el área del trapecio.
La fórmula correcta es la primera, porque el factor por el cual se multiplicará h no está despejado. No esválido multiplicar el número de la suma, porque pertenece a esa operación.
Ejemplos:
6 x 22 + 3 = 6 x 4 + 3 = 24 + 3 = 27
En este caso, siguiendo el orden, se comienza por resolver las potencias (22), después la multiplicación y finalmente la suma.
5 + 42 x 2 — 32 x 4 =
Primero se resuelven las potencias: 42 = 16 y 32 = 9
La operación queda así: 5 + 16 x 2 — 9 x 4 =
Después se resuelven lasmultiplicaciones: 16 x 2 = 32 y 9 x 4 = 36
5 + 32 — 36 =
El siguiente paso es resolver la suma: 5 + 32 = 37
Y finalmente la resta: 37 — 36 = 1
 
Uso de paréntesis
En ocasiones se requiere usar paréntesis para indicar que algunas operaciones se deben efectuar antes que otras, o bien, que deben considerarse como un solo número.
Los paréntesis como [ ], { }, se utilizan para situaciones en las queintervienen varias operaciones secuenciadas.
 
Ejemplos:
Para sumar (3 + 9) –4, se debe efectuar primero (3 + 9) y después restar 4 al resultado.
(3 + 9) — 4 = 12 — 4 = 8
Para sumar 3 + (9 – 4), se efectúa primero (9 - 4) y al sumando 3 se le añade el resultado del paréntesis.
3 + (9 — 4) = 3 + 5 = 8
Ejemplos:
6 + (4 + 23)
Primero se resuelve la potencia: 2 x 2 x 2 = 8
Después serealiza la suma que está entre paréntesis: (4 + 8 = 12)
Finalmente se resuelve la operación completa: 6 + 12 = 18
Un paréntesis precedido del signo + puede eliminarse sin afectar el signo de los sumandos que contiene.
Si el signo que precede al paréntesis es negativo esto afecta al resultado de la operación contenida en dicho paréntesis.
 
 
Ejemplos:
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
No es lo mismo...