Dominio 2c Rango Y Gr Fica 1











GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
Definición
Sea “f” una función real, la gráfica de “f” es el conjunto “G”, de todos los puntos (x, y) en el plano, tal que “x” está en el dominio de “f” e “y” es la imagen de “x” por “f”, es decir:
G = {(x, y)  R2 / y = f(x); x  Df}
Una gráfica cualquiera será función; si y sólo si, al azar una paralela al eje “y” corta a la gráfica en un solo punto.Ejemplo
a. F(x) es función entonces “L1” la recta paralela al eje “y” corta a la gráfica en un solo punto.






b. G(x) no es función entonces “L2” la recta paralela al eje “y” corta a la gráfica en más de un punto.








FUNCIONES ESPECIALES
1 Función Constante
Regla de correspondencia: f(x) = k
Df = R  Rf = k
Significa que:
f = {… (0; k), (1; k), (2; k)…}
 f = {(x; k) / f(x) = k}Gráfica:








2 Función Identidad
Regla de correspondencia: f(x) = x
Df = R  Rf = R
Significa que:
f = {… (1; 1), (2; 2), (3; 3),…}
 f(x) = {(x; y) / f(x) = x  x = y}
Gráfica:








3 Función Valor Absoluto
Regla de correspondencia: f(x) = |x|

Df = R  Rf = R+  {0}

Significa que:
f = {…(-2; 2), (-1; 1), (0; 0), (1; 1),…}
f(x) = |x|
y = |x|  x = 1; y = 1
x = -1; y = 1Gráfica:








4 Función Raíz Cuadrada
Regla de correspondencia: f(x) =
Df = R+  {0}  Rf = R+  {0}

Significa que:
f = { (0; 0), (1; 1), (2; ), (3; ),…}
Gráfica:









5 Función Lineal
Es una función con dominio en todos los reales y como regla de correspondencia: f(x) = ax + b, donde “a” y “b” son constantes cualesquiera. (a  0)
Su gráfica es una recta; con pendiente “a” eintercepto “b”.

Gráfica:








y = mx + b y = mx + b
m > 0 m < 0
m: pendiente de la recta
m = tg

Ejemplo
Calcular la función lineal que tenga: f(1) = 3 y además; f(2) = 2f(3)

Solución:
f(x) = mx + b
f(1) = m + b = 3 ………….()
Además:
2m + b = 2(3m + b)
2m + b = 6m + 2b
b = -4m ………….()
De () y ():
m = -1  b = 4
f(x) = -x + 4


DOMINIODE UNA FUNCIÓN
Ejemplo
Halle el dominio de la función:


Solución:
Cuando se pide el dominio, nos preguntamos para que valores de “x” (variable) esta definida lla función f(x).

 f(x) esta definida en R; si x – 4  0
 x  4
 Domf = R – {4}

RANGO DE UNA FUNCIÓN
Ejemplo
Hallar el rango de la función:
f(x) = 2x + 5. Si: x  <-1; 2]

Solución:
-1 < x  2
multiplicando x 2: -2 < 2x  4sumamos 5: 3 < 2x + 5  9
3 < f(x)  9
 Rang(f) = <3, 9]




BLOQUE I

1. Hallar el dominio de la función:
F(x) = x + 9

a) R – {9} b) R – {-9} c) R
d) R – {0} e) R+

2. Hallar el dominio de la función:
F(x) = 3x2 + 2x + 1

a) R – {3} b) R – {2} c) R – {1}
d) R e) R-

3. Hallar el dominio de la función “f” definida en R por:


a) R+ b) R- c) R
d) R – {2} e) R – {-2}

4. Hallar el dominio dela función “f” definida por:
y = f(x) = x + 5
en el conjunto Z.

a) R b) Z c) R – {5}
d) Z – {5} e) Z – {-5}

5. ¿Cuál es el rango de la función:
F = {(1; 3), (2; 5), (1; a - 1), (2; b + 2),
(a; b), (2b; a)}?
Señale la suma de sus elementos.

a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18

6. El dominio de la función:

a) [-1; 0] b) [0; 1] c) [0; 2]
d) [-2; 0] e) [-1; 1]

7. Si: f(x) = x2 – 4x + 2 yx  <-1; 4>
Hallar el dominio.
a) R b) R+ c) [-1; 4]
d) <-1; +> e) <-1; 4>
8. Hallar el rango en:

a) y  R – {4} b) y  R – {-4} c) y  R
d) y  R – {3} e) y  R – {-3}

9. Hallar el dominio de la siguiente función:


a) R+ b) R- c) R
d) R – {1} e) R – {-1}


BLOQUE II
1. Hallar el dominio, si:


a) <-1; 1> b) [-1; 1> c) <-1; 1]
d) [-1; 1] e) R

2. Sea la función, hallar eldominio de la función:








a) <-; 5> d) <-; -1>  [0; 5>
b) <-; 5> - {1} e) N.A.
c) <-; -1>  [0; 5> - {1}

3. Hallar el rango de la siguiente función:










a) <-; 3] b) <-; 0> c) <-; 3]
d) <-; 2] e) N.A.


4. Hallar la gráfica de:
y = f(x) = 5x

a) b)







c) d)








e)








5. Graficar:
y = f(x) = 5x + 1

a) b)







c) d)








e)








6. Graficar:
F(x) = (x...