Dominio, Codominio Y Rango

DOMINIO, CODOMINIO Y RANGO
| En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan. |

QUÉ ES UNA FUNCIÓN
| Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida.Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra. |
Ejemplos
* "Multiplicar por 2" es una función muy simple
* La raízcuadrada (√) es una función
* Seno, coseno y tangente son funciones que se usan en trigonometría
Nombres
Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es "f", pero puedes ponerle otros como "g" ... o hasta "mermelada" si quieres.
Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función:
Asíque f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro
Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:
f(x) = x2 nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado.

Así que con la función "f(x) = x2", una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f (4) = 16.
Relacionar
En realidad, una función relaciona la entrada con la salida.
Decir que "f (4) =16" es como decir que 4 está relacionado de alguna manera con 16. O también 4 → 16
| Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:a(edad) = edad × 20Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm |
¿Con qué tipo de cosas trabaja una función?
Los "números" parecen una respuesta clara, pero...
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| ... ¿quénúmeros? Por ejemplo, la función de la altura del árbol a(edad) = edad×20 no tiene sentido si la edad es menor que cero. |
| ... también podrían ser letras ("A"→"B"), o códigos de identificación ("A6309"→"Acceso") o cosas más raras. |
Así que tenemos que usar algo más general, y ahí es donde entran en juego los conjuntos:
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| Un conjunto es una colección de cosas, por ejemplonúmeros.Aquí tienes algunos ejemplos:El conjunto de los números pares: {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}
Un conjunto de ropa: {"sombrero”, “camisa",...} 
El conjunto de los números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}
Los múltiplos de 3 que son más pequeños que 10: {3, 6, 9}Cada cosa individual en un conjunto (como "4" o "sombrero") es un miembro, o elemento. |
Así que una función toma elementos de unconjunto, y devuelve (normalmente con algún cambiados) elementos de un conjunto. Con esto llegamos a la definición formal:
| Definición formal de funciónUna función relaciona cada elemento de un conjunto
con un elemento exactamente de otro conjunto
(puede ser el mismo conjunto). |

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| "exactamente uno" significa que la función es univaluada. No devolverá 2 o más resultados para lamisma entrada. ¡Así que "f(2) = 7 o 9" no vale! |
| Cada elemento de "X" se relaciona con un elemento de "Y". Decimos que la función cubre"X" (relaciona cada elemento de) |
También fíjate que en el dibujo de arriba hay dos elementos en "X" que se relacionan con el mismo elemento de "Y". No pasa nada. No hay ninguna regla contra esto.
Y finalmente, fíjate en que algunos elementos de "Y" no serelacionan con nada. Eso también vale. 
| La prueba de la línea verticalEn un gráfico, la idea de univaluada significa que ninguna línea vertical cruza más de una vez.Si alguna cruzara más de una vez no sería una función. |

Dominio, codominio y rango
En el dibujo de arriba
* el conjunto "X" es el dominio,
* el conjunto "Y" es el codominio, y
* el conjunto de elementos de Y a losque llega alguna flecha (los valores verdaderos de la función) se llama rango o imagen.
Funciones
Una función relaciona una entrada con una salida.
| Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:a(edad) = edad × 20Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm |
Decir que "a (10) = 200" es como relacionar...