dominio de funciones vectoriales
Ing. Luis Di Stefano.
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Determinar y graficar el dominio de la siguiente función:
f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 1 + − x 2 − y 2 + 4 + e
f : R2 → R
Solución:
Df ∈ R2
(
y−x
)
Función Real de Variable Real.
Determinamos el dominio de cada sumando, el dominio de la función será la intersección de cada
uno de ellos:
fa = x2 + y 2 − 1
Restricciones:
x2 + y 2− 1 ≥ 0
fb = − x 2 − y 2 + 4
Restricciones:
− x2 − y 2 + 4 ≥ 0
fc = e
(
y− x
)
Restricciones:
y−x≥0
x2 + y 2 ≥ 1
− x 2 − y 2 ≥ −4
x2 + y 2 ≤ 4
y≥x
Representación Grafica:
x2 + y 2 ≥ 1Solución:
f : R2 → R
y≥x
x2 + y 2 ≤ 4
f : R2 → R
{
Df = Df a ∩ Dfb ∩ Dfc
}
Df = ( x, y) / ( x, y) ∈ R 2 ∧ x 2 + y 2 ≥ 1 ∧ x 2 + y 2 ≤ 4 ∧ y ≥ x
Dominio de Funciones.
Ing. Luis Di Stefano.Página 2 de 5
Determinar y graficar el dominio de la siguiente función:
arccos ln y − x 2
f ( x, y ) =
y + x +1
1
4 x2 + y 2 − 4
( (
f : R 2 → R3
Solución:
( (
f1 = arccos lny − x 2
))
Df ∈ R 2
Restricciones:
e−1 ≤ y − x 2 ⇒ y ≥ x 2 + e−1
y + x +1
Función Vectorial.
( (
−1 ≤ ln y − x 2
)) ≤ 1
Restricciones:
y > x2
restricción contenida en laanterior
y + x +1 ≥ 0
y ≥ −1 − x
y si y ≥ 0
− y si y < 0
Aplicamos propiedades de valor absoluto: y =
f2 =
1
Restricciones: 4 x 2 + y 2 − 4 > 0
4 x2 + y 2 − 4
e−1 ≤ y − x 2 ≤ e
y − x2 ≤e ⇒ y ≤ x2 + e
y − x2 > 0
Otra restricción será:
f2 =
))
y ≥ −1 − x
y ≤ 1+ x
− y ≥ −1 − x
x2 y 2
+
>1
1
4
Representación Grafica:
e−1 ≤ y − x 2 ≤ e
y > x2
y ≥ −1 − x
x2 y 2
+
>1
1
4Dominio de Funciones.
f : R 2 → R3
Solución:
Ing. Luis Di Stefano.
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Df = Df1 ∩ Df 2 ∩ Df3
x2 y2
> 1
Df = ( x, y ) / ( x, y ) ∈ R 2 ∧ e−1 ≤ y − x 2 ≤ e ∧ y ≥ −1 − x ∧ +
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f : R 2 → R3
Determinar y graficar el dominio de la siguiente función:
f ( x, y ) =
(
log y ( log x ( y ) ) , Arctg (ln( x 2 − 2 x − y ))
Solución:
f : R2 → R2
Df ∈ R 2
)
Función...
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