Dominio de una funcion

Dominio Rango

D OMINIO Y R ANGO DE F UNCIONES
Milton Fabian Castaño Muñoz milfaca@gmail.com

8 de octubre de 2010

Milton Fabian Castaño Muñoz

Dominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Dominio Diferentes Casos

Definición

Se define el DOMINIO (conjunto de definición) de una función f : A −→ B como el conjunto de todos los puntos para los cuales la función estádefinida correctamente. Se denota por Dom f o Df

Nota Esto significa que todo punto que pertenezca al dominio, al evaluarlo en la función debe arrojar una operación correctamente definida.

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Definición de Dominio Diferentes Casos

Función Polinómica

Para toda función polinómica el dominio es igual al conjunto detodos los numeros reales R Dom f = R Ejemplo Sea 1 2 entonces por ser una función polinómica se tiene que f (x) = x 5 + 3x 2 + Dom f = R

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Función Racional

Una función racional es una función de la forma f (x) = g(x) y h(x) puesto que una división por cero no esta definida,entonces el dominio va a ser igual al conjunto de numeros reales menos los puntos donde la función h(x) "La del denominador"se hace cero. Dom f = R − {a ∈ R | h(a) = 0}

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Definición de Dominio Diferentes Casos

Ejemplo Sea f (x) = x 4 + 35x 2 3x − 5

entonces debemos buscar los puntos donde la función del denominador3x − 5 se hace cero, esto es 3x − 5 = 0 3x = 5 5 x= 3 por lo tanto el dominio esta dado por Dom f = R −
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Definición de Dominio Diferentes Casos

Función irracional

Una función irracional es una función de la forma f (x) = n g(x), entonces existen dos posibles casos:
1

si n es un numero impar, entoncesel dominio de f (x) sera igual al dominio de g(x), esto es Dom f = Dom g

2

si n es un número par, entonces el dominio de f (x) sera igual al conjunto de puntos para los cuales, g(x) "la función dentro del radical"sea mayor o igual que cero, esto es: Dom f = {a ∈ R | g(a) ≥ 0}

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Definición de Dominio DiferentesCasos

Ejemplo
2x Sea f (x) = 3 x−3 , como es una raíz impar entonces según el caso 1 de la diapositiva anterior, encontrar el Dom f se reduce a encontrar el Dom g, donde g(x) es la 2x función que esta dentro del radical, esto es g(x) = x−3 , pero esta es una función racional y su dominio esta dado por Dom g = R − {3}, luego se tiene que

Dom f = Dom g = R − {3}

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Definición de Dominio Diferentes Casos

Ejemplo

√ Sea f (x) = 4 3x + 2, como es una raíz par entonces según el caso 2 de la diapositiva anterior, encontrar el Dom f se reduce a encontrar el conjunto de puntos para los cuales la función que esta dentro del radical es positiva, esto es 3x + 2 ≥ 0 3x ≥ −2 −2 3 luego el dominio de f esta dado porx≥ Dom f = x ∈ R | x ≥ −2 3 = [−2/3, ∞)

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Definición de Rango Ejemplos de Rango

Definición

Se define el RANGO como el conjunto de todos los valores de salida de una función. por ejemplo si miramos la función f (x) = x 2 cuyo dominio son todos los numeros R por ser una función polinómica, en la salida solo arrojavalores positivo es decir el rango va a ser R+

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Definición de Rango Ejemplos de Rango

Calculo del Rango

Encontrar el rango de una función, en ocasiones suele ser un proceso dispendioso o complicado: Consiste en el proceso de hallar la función inversa f −1 (y ), luego se tiene que Ran f = Dom f −1 para...