dominio matematico

Dominio, codominio y rango
En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.
Pero de hecho son conceptos importantes cuando se define una función. ¡Sigue leyendo!

Funciones
Una función relaciona una entrada con una salida.
Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada conla edad por la función a:
a(edad) = edad × 20
Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm
Decir que "a(10) = 200" es como relacionar 10 con 200. O bien 10 → 200
Entrada y salida
Pero muchas veces es importante decir qué valores pueden entrar y pueden salir de una función.


Aquí tienes algunas razones:
•La función no funciona si das valores equivocados (como una edadnegativa)
•Limitar los valores de entrada te puede permitir hacer después cosas especiales con la función
•Saber el tipo de valores de salida (por ejemplo siempre positivos) también ayuda

Entonces, ¿cómo se dice lo que entra o sale en una función? respuesta: se usan conjuntos...
Un conjunto es una colección de cosas, por ejemplo números.
Aquí tienes unos ejemplos:
Conjunto de números pares:{..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}
Conjunto de números impares: {..., -3, -1, 1, 3, ...}
Conjunto de números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}
Múltiplos positivos de 3 que son menores que 10: {3, 6, 9}
De hecho, las funciones se definen sobre conjuntos:

Definición formal de una función
Una función relaciona cada elemento de un conjunto
con exactamente un elemento de otro conjunto
(puede serel mismo conjunto).
Dominio y rango
Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una función:

Lo que puede entrar en una función se llama el dominio

Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio
Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen
Entonces, en el diagrama de arriba el conjunto "X" es el dominio, elconjunto "Y" es el codominio, y los elementos de Y a los que llegan flechas (los valores producidos realmente por la función) son el rango.
Parte de la función
Lo que sale (el rango) depende de lo que pones (el dominio), pero TÚ defines el dominio.
De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da una función diferente.
Ejemplo: una simple función como f(x) = x2puede tener dominio (lo que entra) los números de contar {1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto {1,4,9,...}

Y otra función g(x) = x2 puede tener como dominio los enteros {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}, entonces el rango será el conjunto {0,1,4,9,...}

Aunque las dos funciones toman la entrada y la elevan al cuadrado, operan en conjuntos diferentes de entradas, y por eso dan salidasdiferentes.
También tienen diferentes propiedades.
Por ejemplo f(x) siempre da resultados distintos, pero g(x) puede dar la misma respuesta para dos entradas (como g(-2)=4 y g(2)=4)
Así que el dominio es una parte muy importante de la función.
Entonces, ¿todas las funciones tienen su dominio?
Sí, pero en matemáticas sencillas no lo notas, porque el dominio se supone:
Normalmente se supone quees algo así como "todos los números que hacen que funcione".
O si estás estudiando números enteros, el dominio será los enteros.
etc.
¡Pero en matemáticas más avanzadas tienes que tener cuidado!
Codominio y rango
El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.
El codominio es el conjunto de valores que podrían salir.
El rango es el conjunto devalores que realmente salen.
Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x con dominio y codominio los enteros (porque tú lo eliges así).
Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares.
Así que el codominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enteros pares.
Así que rango es un subconjunto del codominio.
¿Por qué los dos?...