Dominio y Rango de una función

Titulo:

DOMINIO Y RANGO
DE UNA FUNCIÓN

Año escolar: 4to. Año de Bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

INDICE
Funciones Polinómicas
Funciones Racionales
Funciones Irracionales
Funciones Exponenciales
Funciones Logarítmicas
Funciones Combinadas(Racionales – Irracionales)

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El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguiente dirección :

martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con unproblema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.

Dominio y Rango de una Función

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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DOMINIO Y RANGO DE UNA
FUNCIÓN
Función: Una función entre dos conjuntos numéricos es una
correspondencia tal que a cada número del conjunto de partida le
corresponde una sola imagen del conjunto de llegada.
Así, en lafigura siguiente podemos observar gráficamente el
comportamiento de la función raíz cuadrada de un número.
Del lado izquierdo observamos el conjunto de partida (representado por
los valores que le asignemos a la variable independiente “X”), del lado
derecho observamos el conjunto de llegada (representado por los
valores que toma la variable dependiente “Y” una vez que se extrae la
raízcuadrada del valor que se le asignó a “X”) y sobre la flecha está
indicada la relación matemática (función) que transforma los valores del
conjunto de partida en los valores del conjunto de llegada (imagen).

En la gráfica anterior notamos que si le asignamos los valores “-2” y “-1”
a la “X” estos no tienen imagen, por lo tanto no pertenecen al dominio de
la función estudiada. Esto es lógico yaque los números negativos no
tienen raíces reales sino raíces imaginarias.
Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes.
Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso
se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X".
Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de
abajo a arriba.
El Rango de una función es elconjunto formado por las imagenes
f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha
función.
La manera más efectiva para determinar el Rango
consiste en graficar la función y ver los valores que
toma “Y” de abajo hacia arriba.
CÁLCULO DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES

Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y rango de
varias funciones para fijar los conceptosanteriores.

FUNCIONES POLINÓMICAS:

Dominio de una función : Es el conjunto formado por los
elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” ( variable
independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos
en el eje horizontal ( abscisas), leyendo como escribimos de izquierda
a derecha.

Aquellas funciones cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir,
lasfunciones polinómicas, tienen como dominio todo el conjunto de los
números reales: R, puesto que a partir de una expresión polinómica, se
puede sustituir el valor de “X” por cualquier número real que hayamos
elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen
“Y”.
Son funciones polinómicas : La recta (función lineal o afín), la parábola
(función de segundo grado) y lospolinomios de grado superior.

El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X”
(números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
Dominio y Rango de una Función

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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EJERCICIO 1 :

Determinar Dominio y Rango de

f(x)

=X+3

Como es una función lineal el dominio será todo el conjunto de los
números reales.
Dom f(x)...