Dominio Y Rango

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Dominio de definición

Ilustración que muestra f, una función dedominio X a codominio Y. El óvalo pequeño dentro de Y es la imagen de f, a veces llamado rango de f.
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales lafunción está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  o bien . En  se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

 Dominio de una función |
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El conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.

Los valores de salida son llamados Rango.

Dominio -> función -> Rango

Ejemplo: si a lafunción f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces {1,2,3,...} es el dominio. 

==> Rango de una función |
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 Rango de una función |
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El conjunto de todos los valores de salida de una función.

Dominio -> función -> Rango

Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el rango será {1,4,9,...} 

==> Dominio de una función|
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El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellospara los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo,lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:
* No puede haber una raíz cuadrada ( ócualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
* Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.
El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresarcomo todos los valores de salida de la función.
Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que elrango está conformado por el cero y todos los números positivos.
Al graficar la función se obtiene:Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:

Las funciones tienen gran cantidad de aplicaciones, en la ingeniería por ejemplo cuando laresistencia de un material está en función de las horas de trabajo, en la desintegración radiactiva cuando esta depende del tiempo transcurrido, así como las tasas de crecimiento poblacional, en los cálculos de tasas de interés, etc.
Funciones, Dominio y Rango
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos...