Dominios Funciones

I.E.S. “ÉLAIOS” - DEPTO.MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS APLICADAS A CC. SOCIALES II
TEMA: ANÁLISIS DE FUNCIONES

Dominio de funciones.Funciones polinómicas: su dominio siempre es REjemplo: f(x) = x3 – 2x2 + 6x - 5
x

Dom f = R

x

Funciones exponenciales: y = a y = (1/a)
en ambos casos Dom f = R
( a > 1, 0 < 1/a < 1)
Funciones logarítmicas: y = loga x y = log1/ax en ambos casos Dom f = R+
( a > 1, 0 < 1/a < 1)
Funciones racionales: su dominio son todos los números reales excepto los que son raíces del
denominador.
3
2
Ejemplo: f(x) =(3x – 5) / (x – 1)
Dom f = R – {-1 , 1}
Funciones irracionales: se deben excluir de su dominio aquellos valores de x para los cuales sean
negativas las expresiones que aparezcanbajo raíces de índice par.
Ejemplo: f(x) =

x+3

Dom f = [-3 , ∞)

Funciones compuestas: los anteriores tipos de funciones se combinan. Para calcular su dominio se
deben tener encuenta las condiciones que impone cada un a de ellas.
Ejemplo: f(x) = log( x + 2)
Para que exista el logaritmo, x + 2 > 0, x > - 2
Para que exista la raíz, log (x + 2) ≥ 0, x + 2 ≥1, x ≥ - 1
Ambas condiciones se resumen en que x ≥ - 1
Luego Dom f = [-1 , ∞)
Ejercicios.- Calcula el dominio de cada una de las siguientes funciones:
a)

f ( x) = log(3 x + 5)

3x+ 1
x −1

g)

f ( x) =

h)

f ( x) = 3

i)

f ( x) = e

f ( x) = log( x 2 − 2 x − 3)

x 2 − 5x + 6
x 2 − 7 x + 12

b)

f ( x) =

c)

f ( x) = x − 25

d)

f ( x) = log

e)

f ( x)=

3x − 5
x−2

j)

f)

f ( x) =

12 x 3
2x + 5

k) f ( x) = log

2

Soluciones:

( x + 1)·( x + 2)
x+3

1
x
x+6

7x
x −5

a) (-5/3 , +∞); b) R – {3 , 4}; c) (-∞ , -5] U [5 , +∞);d) (-3 , -2) U (-1 , +∞);
e) (-∞ , 5/3] U (2 , +∞); f) (-5/2 , +∞); g) [-1/3 , 1) U (1 , +∞); h) R – {0};
i) [-6 , +∞); j) (-∞ , -1) U (3 , +∞); k) (-∞ , 0) U (5 , +∞).