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5.1 Ecuaciones del movimiento de un cuerpo rígido.
Un cuerpo rígido, es un concepto, que representa cualquier cuerpo que no se deforma y es representado por un conjunto de puntos en el espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante sobre él:

|ra -rb | = c

Las ecuaciones de movimiento para un cuerpo rígido son las mismasque se utilizan para resolver problemas relacionados con cinemática.
El momento angular de un sólido rígido que rota con respecto a uno de sus ejes principales de inercia (que por el momento supondremos fijo con respecto a un sistema de referencia inercial) viene dado por:

Donde I es el momento de inercia del sólido y ω es su velocidad angular.
La variación del estado de rotación de un sólidoviene determinada por la variación de su velocidad angular por lo que, si queremos describir el movimiento de rotación debemos encontrar una ecuación que nos permita calcular la aceleración angular del mismo.
Puesto que en la expresión del momento angular aparece la velocidad angular, derivándola obtendremos la aceleración angular:

La variación del momento angular de un sistema departículas (y, por tanto, de un sólido) es igual al momento de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema:

Igualando ambas expresiones,


Ésta es la ecuación del movimiento de rotación de un sólido rígido que, como puede observarse, es análoga a la segunda ley de Newton.
La segunda ley de Newton nos proporciona un modo de calcular la aceleración de una partícula (o del centro de masas de un sistemade partículas) conociendo las fuerzas que actúan sobre ella. La ecuación del movimiento de rotación de un sólido nos permite determinar su aceleración angular calculando el momento de las fuerzas externas que actúan sobre él.
Para que un cuerpo rote (para que tenga aceleración angular) no basta con que actúen fuerzas externas sobre él, sino que estas fuerzas han de tener momento resultante nonulo.
El papel que juega la masa de una partícula en la segunda ley de Newton (suinercia, es decir, la resistencia que opone a cambiar su estado de movimiento), lo desempeña ahora el momento de inercia.
Despejando α, se obtiene:

Es decir, para un momento de fuerzas dado, cuanto mayor sea el momento de inercia del sólido menor será su aceleración angular, por lo que la velocidad angular del mismovariará más lentamente.
El momento de inercia mide la resistencia que opone un cuerpo a variar su estado de movimiento de rotación.
De la ecuación anterior se deduce que el vector aceleración angular es paralelo a la resultante de los momentos de las fuerzas externas, del mismo modo que la aceleración de una partícula es paralela a la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella.
Cuantomayor sea el módulo de esta resultante, mayor será el módulo de la aceleración angular.
En el siguiente ejemplo se analiza el movimiento de rotación de una puerta utilizando la ecuación del movimiento de rotación.

Si para abrirla aplicamos la fuerza directamente sobre la bisagra, la puerta no se abrirá, ya que en este caso:

Para que la puerta se abra es necesario aplicar la fuerza a una ciertadistancia de la bisagra, puesto que de este modo:

Cuanto mayor sea el módulo de r mayor será el momento de la fuerza F y por tanto mayor será la aceleración angular. Por eso es mas fácil abrir una puerta cuanto más lejos de la bisagra aplicamos la fuerza.
Si la fuerza se aplica en una dirección paralela al vector r la puerta no se abrirá, ya que en este caso el momento de la fuerza será nuloy no habrá aceleración angular.








5.2 Momento angular de un cuerpo rígido en el
Plano.

Se define momento angular de una partícula al producto vectorial del vector posición por el vector momento lineal


Las partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al...