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Páginas: 3 (506 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2011
Teorema del Valor Medio
El teorema del valor medio también está dentro de los “Teoremas de Existencia”
Teorema de existencia: Es un teorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o másgeneralmente 'para todo x, y ...existe(n) ...'. Esto es, en términos más formales de lógica simbólica.
Es un teorema con un enunciado involucrando elcuantificador existencial.
Los teoremas de existencia y unicidad en matemáticas son principalmente usados para demostrar que (redundantemente) algo existe y es único.Este teorema lo formuló Lagrange.
El teorema del valor medio de Lagrange de hecho es una generalización del teorema de Rolle:
* es una función continua definida en un intervalo cerrado* es derivable sobre el intervalo abierto
*
Entonces: existe al menos un número perteneciente al intervalo tal que .
En esencia el teorema dice que dada cualquier función f continua en elintervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que unelos puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:
Para una función que cumpla la hipótesis de ser definida y continua [a,b] y derivable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) en que la pendiente de la curva es igual que la pendiente media de la curva en el intervalocerrado [a, b].
Es decir que existe un punto en donde la tangente es paralela a la cuerda AB.
Su prueba es sencilla, pues utiliza el teorema precedente.
Sea p la pendiente de la cuerda: p =(f(b) - f(a)) / (b - a), y se define la función g(x) = f(x) - p·x. Entonces g(b) - g(a) = f(b) - p·b - (f(a) - p·a) = f(b) - f(a) - p(b - a) = f(b) - f(a) -(f(b) - f(a)) = 0, y g como f, es continua...
El teorema del valor medio también está dentro de los “Teoremas de Existencia”
Teorema de existencia: Es un teorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o másgeneralmente 'para todo x, y ...existe(n) ...'. Esto es, en términos más formales de lógica simbólica.
Es un teorema con un enunciado involucrando elcuantificador existencial.
Los teoremas de existencia y unicidad en matemáticas son principalmente usados para demostrar que (redundantemente) algo existe y es único.Este teorema lo formuló Lagrange.
El teorema del valor medio de Lagrange de hecho es una generalización del teorema de Rolle:
* es una función continua definida en un intervalo cerrado* es derivable sobre el intervalo abierto
*
Entonces: existe al menos un número perteneciente al intervalo tal que .
En esencia el teorema dice que dada cualquier función f continua en elintervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que unelos puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:
Para una función que cumpla la hipótesis de ser definida y continua [a,b] y derivable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) en que la pendiente de la curva es igual que la pendiente media de la curva en el intervalocerrado [a, b].
Es decir que existe un punto en donde la tangente es paralela a la cuerda AB.
Su prueba es sencilla, pues utiliza el teorema precedente.
Sea p la pendiente de la cuerda: p =(f(b) - f(a)) / (b - a), y se define la función g(x) = f(x) - p·x. Entonces g(b) - g(a) = f(b) - p·b - (f(a) - p·a) = f(b) - f(a) - p(b - a) = f(b) - f(a) -(f(b) - f(a)) = 0, y g como f, es continua...
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