doopler

PROBLEMAS

DE ONDAS.

EFECTO DOPPLER

Autor: Jos´ Antonio Diego Vives
e
Documento bajo licencia
Creative Commons (BY-SA)

Problema 1
Una sirena que emite un sonido de fE = 1000 Hz se mueve alej´ ndose de un observador en reposo y
a
dirigi´ ndose hacia un acantilado con velocidad constante de v1 = 10 m/s. Determinar la diferencia de
e
frecuencia entre la onda que recibe elobservador directamente de la sirena y la onda que le llega reflejada
en el acantilado.

Para resolver este problema utilizaremos la f´ rmula del efecto Doppler:
o

fR
fE
=
c + vE
c + vR
Sentidos positivos de las velocidades

Donde fE , fR son las frecuencias a la que se emiten las ondas y a la que se reciben
y vE , vR y c las velocidades del emisor (E), del receptor (R) y de las ondasrespectivamente. Se toma vE positivo si ’E’ se aleja de ’R’, y vR es positivo si ’R’ se
aproxima a ’E’. c siempre es positiva.

Soluci´ n
o
El observador recibir´ las ondas reflejadas en el acantilado con la misma frecuencia a la que estas ondas
a
llegan al acantilado ya que ambos est´ n en reposo. Sin embargo las ondas llegan al acantilado con una
a
frecuencia diferente a fE ya que el emisor(la sirena) se est´ moviendo.
a
Tomando la sirena como emisor y el acantilado como receptor: vR = 0 y vE = −v1 ya que el emisor se
aproxima al receptor (el acantilado). La frecuencia con la que llegan las ondas al acantilado (fR1 ) y, una
vez rebotadas, luego al observador es:

Ondas que llegan y rebotan en el acantilado.

c
fR1
fE
−→ fR1 = fE
=
c − v1
c
c − v1
Sustituyendo losvalores num´ ricos del problema, obtenenmos:
e

fR1 = 1030 Hz

La frecuencia de las ondas que llegan al observador directamente de la sirena variar´ tambi´ n debido al
a
e
efecto Doppler. Tomando en este caso la sirena como emisor y el observador como receptor: vR = 0 y
vE = v1 ya que el emisor se aleja del receptor. La frecuencia con la que llegan las ondas al observador
(fR2 ) es:Ondas que llegan directamente al observador.

fR2
c
fE
=
−→ fR2 = fE
c + v1
c
c + v1
Sustituyendo los valores num´ ricos del problema, obtenenmos:
e

fR2 = 971 Hz

La diferencia entre las frecuencias que llegan al observador es:

∆f = fR1 − fR2 = 59 Hz

Problema 2
Un murci´ lago que persigue una mosca emite ultrasonidos a una frecuencia de 55 kHz. El murci´ lago se
e
e
mueve av1 = 13 m/s y la mosca a v2 = 2,4 m/s ambos en la misma recta y no hay viento apreciable.
Calcular en estas condiciones:
(a) Frecuencia con la que llegan las ondas a la mosca.
(b) Frecuencia que detectar´ el murci´ lago para el sonido reflejado en la mosca.
a
e

Soluci´ n
o
(a) Frecuencia con la que llegan las ondas a la mosca.

En este caso el murci´ lago es el emisor y su velocidad esvE = −v1 ya que el murci´ lago persigue (se
e
e
acerca) a la mosca. La mosca es el receptor y vR = −v2 ya que la mosca se intenta alejar (huye) del
murci´ lago:
e

Ondas que llegan a la mosca.

c − v1
fE
fR
=
−→ fR = fE
c − v1
c − v2
c − v2
Sustituyendo los valores num´ ricos del problema, obtenemos:
e

fR = 56,78 kHz

(b) Frecuencia que detectar´ el murci´ lago para elsonido reflejado en la mosca.
a
e

Ahora la mosca act´ a de emisor reflejando las ondas a la misma frecuencia que le llegan y el murci´ lago
u
e
act´ a de receptor. En este caso por lo tanto fE son los 56,78 kHz obtenidos en el apartado anterior.
u
Tomamos vE = +v2 ya que la mosca (emisor) se aleja del murci´ lago. El murci´ lago (receptor) se
e
e
acerca a la mosca por lo que vR = +v1 :Ondas que llegan al murci´ lago.
e

fE
fR
c + v2
=
−→ fR = fE
c + v2
c + v1
c + v1
Sustituyendo los valores num´ ricos del problema, obtenemos:
e

fR = 58,54 kHz

Problema 3
Un coche se desplaza por una carretera recta con exceso de velocidad. Un radar m´ vil situado al borde de
o
9 Hz. Cuando el coche se est´ alejando del radar,
la carretera emite microondas de frecuencia fE...