Dorian Autos

Dorian Auto considera la fabricación de tres tipos de autos: compactos, mediano y largos. En la siguiente tabla se muestran los recursos requeridos y las ganancias de cada tipo de auto:
  |Compactos | Mediano | Largo | Disponibilidad |
Acero | 1.5 ton | 3 ton | 5 ton | 600 ton |
Trabajo requerido | 30 hrs. | 25 hrs. | 40 hrs. | 60,000 hrs. |
Ganancia | $2,000 | $3.000 | $4,000 |   |
 Para que fabrique el auto mínimo se deben hacer 100 de cada tipo o no fabricarlo.

Planteamiento del modelo

Necesitamos dos tipos de variables , una que nos indique que tipo de autos se van afabricar y que van a ser por lo menos 100 y otra que nos indique la cantidad de autos. 

xi = # de autos del tipo i a fabricar

yi = { 0  Fabrica mínimo 100 del tipo i, 1}

Como se nos muestra laganancia nuestra función objetivo será la de maximizar esas ganancias. Notemos que no se trata de un problema de cargo fijo.

Max z =  2000x1  +  3000x2  +  4000x3 

Nuestra primera restricciónserá la disponibilidad de acero 

1.5x1   +  3x2  +  5x3 ≤  600

La siguiente la disponibilidad de horas de trabajo

30x1   +  25x2  +  40x3 ≤  60000

Por último las restricciones más difícilesserán las de tipo "o bien"

Por ejemplo para los autos compactos podemos tener  x
1
≤0 o bien x
1
 ≥100 que se transformaría en 
-x
1
 +100≤0 , ahora bien incluimos una variable binaria paraque nos diga de que restricción se está hablando , pero para ello necesitamos poner una cantidad tope en la producción de autos compactos. Utilicemos los recursos para definir esa cantidad tope 
*En acero tenemos 1.5x
1
 = 600 , es decir x
1
 = 400
* En horas de trabajo 30x
1
 = 60000 , es decir x
1
 = 2000 
Elegimos la cantidad menor en este caso 400 y esa utilizaremos para poneresa cantidad máxima de producción. Hablando de los autos nuestras restricciones serían:

         -  x1 +  100  ≤  400y1 

            x1    ≤  400 (1 -  y1  )

Analizamos que si  y1 toma el...