Dos Ejercico Resueltos De Calculo Diferencial
Solución
Sea N la cantidad de sustancia presente en cualquier instante y sea la cantidad de sustancia original, por tanto de acuerdo al enunciado del problematenemos:
Resolviendo la ecuación por separación de variables vemos que:
integrando tenemos:
y aplicando propiedades de logaritmos podemos anotar:
es decir:
Como esta en función del tiempo, podemos expresar la ecuación como:
y ahora considerando que para , vemos que:
es decir:
Así la ecuación de toma la forma:
Acontinuación considerando que para años,
Anotamos:
Por lo que despejando K tenemos:
entonces:
Finalmente si
por lo que el porcentaje de pérdida en 100 años es:
En cierto cultivo de bacterias la velocidad de aumento de población es proporcional al número presente en cualquier instante. Si se sabe que el número original se ha duplicado en 6hrs. ¿Qué número se debe esperar al cabo de 12 hrs.?
Solución
Sea “ ” el número de bacterias presentes en un instante dado y la velocidad de aumento de . Por lo tanto tenemos:
Resolviendo la ecuación por separación de variables vemos que:
por tanto tenemos que:
y aplicando propiedades de logaritmos expresamos como:
por tanto:
yconsiderando que en , habrá una cantidad inicial vemos que:
entonces la ecuación toma la forma:
Ahora bien, considerando que en tenemos:
Por lo que despejando k:
con lo que la ecuación se puede expresar como:
De esta forma, para hrs.:
Lo que significa que al cabo de 12 hrs. la cantidad de bacterias se habrá cuadruplicado
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