Dosimasia

239

Capítulo 8. TEORIA DE LA DECISIÓN 8.1 Pruebas de hipótesis Tipos de dócima 1. Dócima bilateral 2. Dócima lateral izquierda 3. Dócima lateral derecha

241 241 241 242 242 243

8.2 Tabla de contingencia El estadístico chi-cuadrado La prueba de la hipótesis

247 249 250

8.3 Análisis de varianza

250

8.4. Correlación de muestras

253

8.5. Regresión lineal simpleEspecificación del modelo Estimación de los parámetros del modelo La interpretación de los parámetros estimados Predicción
2 Coeficiente r

254 254 256 258 258 260

8.6 Necesidad de pronóstico en los negocios 264 Factores componentes del Modelo Multiplicativo Clásico 265 Análisis 266

Ejemplo: Compañía de Seguros

267

CASOS DE ESTUDIO, PREGUNTAS Y PROBLEMAS Caso 8.1: Edades y Estaturas. Caso 8.2:Demanda de diario regional

271 271 271

240
Caso 8.3: Razas de perros Caso 8.4: Función consumo Caso 8.5: Evolución del Consumo Problemas 271 271 271 272

Bibliografía

276

241
Capítulo 8. TEORIA DE LA DECISIÓN

8.1 Pruebas de hipótesis
La prueba de hipótesis, también conocida como dócima o contraste de hipótesis, proporciona una excelente oportunidad para analizar lainformación. Cuando un hallazgo interesante y empírico emerge del análisis de información basado en una muestra, una hipótesis sencilla pero relevante debe ocurrírsele a todo investigador: ⇒ Representa el hallazgo empírico solo un accidente de muestreo?

Una hipótesis estadística es una conjetura con respecto a uno o más parámetros poblacionales y el método de contraste es el que permite tomar decisiones enbase a datos muestrales y riesgos conocidos.

La prueba de hipótesis, o contraste de hipótesis, consiste en: 1- Formular hipótesis nula, H 0 2- Formular hipótesis alternativa, H1 3- Establecer nivel de confianza para H 0 4- Definir estadístico de contraste 5- Aplicar regla de decisión

La hipótesis nula indica que en la población no se han producido cambios y la hipótesis alternativa es unaafirmación que enfrenta lo establecido por la hipótesis nula. Se fija un nivel de confianza 1 − α de que la hipótesis nula sea cierta. Este nivel de confianza fija los puntos críticos dentro de los cuales se acepta o se rechaza la hipótesis nula.

Tipos de dócima Pueden plantearse tres situaciones: Dócima bilateral Dócima lateral izquierda Dócima lateral derecha

242
1. Dócima bilateral

H0: θ = θ 0 H1 : θ ≠ θ 0

Zona de rechazo de Hipótesis Nula

α 2

Zona de Aceptación de Hipótesis Nula

Zona de rechazo de Hipótesis Nula

1− α

α 2

K1

K2

α es la probabilidad de rechazar la H 0 siendo cierta. Esto se lo conoce
II y se lo conoce como β , esto es la Potencia de la prueba. Los estadísticos de contraste, K 1 y K 2 , son los puntos críticos que definen la regiónde aceptación y de rechazo y se obtienen de la distribución de probabilidad asociada a la prueba al nivel de confianza 1 − α fijado. como Error tipo I. Si se acepta la H 0 siendo falsa se comete el Error tipo

2. Dócima lateral izquierda

H0 : θ ≥ θ 0 H1 : θ < θ 0

Zona de rechazo de Hipótesis Nula

α

Zona de Aceptación de Hipótesis Nula

1− α

K1

243
3. Dócima lateral derechaH0 : θ ≤ θ 0 H1 : θ > θ 0
Zona de Aceptación de Hipótesis Nula

Zona de rechazo de Hipótesis Nula

α

1− α

K1
En la siguiente tabla se reúnen las diferentes situaciones de pruebas de hipótesis, para variables cuantitativas, con el estadístico a utilizar.
Dócima Media con conocida Media con grande Estadístico

σ

2

poblacional

Z= Z=

X −µ

σ
s

n n

~ N(0,1) ~N(0,1) ~ t n-1
2 ~ χ n -1

σ2
2

desconocida, n

X −µ

Media con σ desconocida, n pequeña, probabilidad Normal

t =

X −µ s n

σ2

de población normal

W = (n − 1)
2 s1 2 s2 2 σ2 2 σ1

s2

σ

2

Igualdad de varianza

~ Fn1 −1; n 2 −1

Diferencias de medias con conocida y n de cualquier tamaño

σ2

Z=

X 1 − X 2 − (µ1 − µ 2 ) ~ N(0,1)
2 σ1

n1
Diferencia de...