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MODELO ONDULATORIO DE SCHRODINGER
En 1925, el físico alemán Erwin Schrodinger sorprendió al mundo científico con la publicación de su teoría de la mecánica ondulatoria, en la que el modelo del átomo era resuelto como una onda. Schrödinger, convencido de la necesidad de un nuevo modelo del átomo, consideró la propuesta de Louis de Broglie de asociar una onda al electrón, el estabafamiliarizado con los experimentos e información disponible acerca del átomo. Los espectroscopístas habían publicado sus trabajos mostrando que distintas líneas espectrales caracterizaban a los átomos. Bohr y otros enfatizaron que cualquier modelo del átomo debería de incorporar las ideas cuánticas de Planck, es decir, niveles de energía discretos (cuantizados).
Bohr, Sommerfeld y Zeeman habían mostradocomo este requisito podía ser resuelto introduciendo ARBITRARIAMENTE una serie de enteros, llamados números cuánticos. Schrödinger reflexionó sobre estos hechos y comprendió que las ondas estacionarias asociadas con objetos vibrantes, tales como la cuerda de una guitarra o un tambor, podían ser expresados matemáticamente por ecuaciones en las que una serie de enteros aparecía de una manera natural ynecesaria. Solo se necesitaba encontrar un buen objeto vibrante como modelo, las ondas estacionarias para este modelo deberían de tener ecuaciones que contendrían una serie de enteros, que de alguna manera representarían a los electrones.
Asombrosamente, encontró el modelo requerido en los trabajos matemáticos de William Hamilton, el genio matemático del siglo XIX. El objeto vibrante era unplaneta inundado –un océano de profundidad uniforme que cubría completamente un planeta esférico-.Evidentemente, Hamilton trató de explicar matemáticamente la forma como la luna perturba las mareas de los océanos en forma periódica e idealizó el problema para escribir la solución matemática completa de las vibraciones.
Schrödinger reconoció inmediatamente que la ecuación de onda para este modelo eranlas ecuaciones que podían describir el comportamiento de los electrones en el átomo.
Para apreciar la forma en que surgen estos enteros en un tratamiento matemático de las ondas, alguna familiaridad con los aspectos más elementales del movimiento ondulatorio es requerido, así el vibrar de una cuerda de guitarra puede describirse usando la trigonometría:




Y = A sen n (x/l)




donde Yrepresenta la altura o amplitud, x la posición a un punto, l la longitud de la cuerda, A es una constante que describe el modo fundamental de vibración, finalmente n es un número entero que tiene el valor de n = 1 para el primer sobretono; n = 2 para el segundo sobretono; n = 3 para el tercer sobretono, etc.
Claramente esta consideración elemental de una cuerda vibrando nos revela una situaciónimpactante, la aparición de una serie de enteros; n= 1, 2, 3, ...., en la ecuación anterior. Schrödinger, un físico competente, estaba completamente familiarizado con los aspectos matemáticos de los cuerpos vibrantes, sabía que una serie similar de enteros debería surgir del tratamiento matemático del planeta inundado. Reconocía que eran las condiciones de frontera las que generaban la serie deenteros. Para una cuerda, la ecuación de movimiento es:

donde u es la velocidad de onda de la cuerda y t el tiempo.
Cuando consideramos la vibración de un objeto más complicado como es el caso de un tambor o de un planeta inundado, encontramos que la teoría acústica proporciona una ecuación de onda similar que aquella descrita para una cuerda. Entonces en cada caso la geometría real del objetovibrante llevará a describir ondas estacionarias y sus sobretonos. Estas ecuaciones están relacionadas a través de números enteros.
Estableciendo las ecuaciones de onda para un átomo, Schrödinger primero escribió la ecuación general para el movimiento tridimensional:


En esta ecuación la letra griega, Ψ (psi) es usada para representar la amplitud de la onda, u la velocidad de la onda a...