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METODOS NUMERICOS




APELLIDO: RIVERA VILCA


NOMBRE: ELVIS



DOCENTE: ELIZABETH RAMOS SAIRA



CARRERA: INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA


CICLO: IV



2014




Este proyecto consiste principalmente en el estudio de las bases matemáticas, análisis y diseño de los diferentes algoritmosnuméricos que resuelven el problema de los sistemas de ecuaciones no lineales. Para el desarrollo de dichos algoritmos se ha empleado el paquete de cálculo numérico, simbólico y gráfico Mathematica® debido a las grandes posibilidades de cálculo y representación gráfica que ofrece. También se ha desarrollado una interfaz gráfica implementada con GUIkit, que permite desarrollar aplicaciones independientescon cálculos sofisticados y creación de gráficos y que se incluye en la versión de Mathematica® 5.2. Por último, se han planteado y resuelto diferentes problemas para facilitar la comprensión de los algoritmos estudiados y comprender su aplicación práctica.
En matemáticas, los sitemas de ecuaciones no lineales representan sistemas cuyo comportamiento no es expresable como la suma de loscomportamientos de sus partes. En particular, el comportamiento de sistemas de ecuaciones no lineales no está sujeto al principio de superposición, como lo es un sistema lineal. Un sistema lineal es el que su comportamiento no puede ser la suma de sus partes. La linealidad de un sistema de ecuaciones permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones matemáticas y aproximaciones, permitiendo un cálculomás sencillo de los resultados. Como los sistemas no lineales no son iguales a la suma de sus partes, usualmente son difíciles de modelar, y sus comportamientos con respecto a una variable dada, por ejemplo el tiempo, es extremadamente difícil de predecir, además, los sistemas no lineales son sistemas en los que sus partes o componentes interactúan de tal forma que se da una continua influenciamutua
o relación causal que se retroalimenta. Esta influencia mutua puede describirse mediante funciones no lineales.
Las ecuaciones no lineales son de interés en el campo de la ciencia y tecnología debido a
que la mayoría de los problemas físicos son implícitamente no lineales en su naturaleza. Una ecuación lineal puede ser descrita usando un operador lineal, L y se puede dibujar en un planocartesiano mediante una línea. Una ecuación lineal en algún valor desconocido de x tiene la forma L x = 0. Una ecuación no lineal es una ecuación de la forma f(x) = 0, para algún valor desconocido de x y no puede ser dibujada en un plano mediante una línea. Para poder resolver cualquier ecuación se necesita decidir en qué espacio matemático se encuentra la solución x. Podría ser que x es un númeroreal, un vector o una función. Las soluciones de ecuaciones lineales pueden ser generalmente descritas como una superposición de otras soluciones de la misma ecuación. Esto hace que las ecuaciones lineales sean más fáciles de resolver. Las ecuaciones no lineales son mucho más complejas, y mucho más dificiles de entender por la falta de soluciones simples superpuestas. Para las ecuaciones nolineales las soluciones generalmente no forman un espacio vectorial y, en general, no pueden ser superpuestas para producir nuevas soluciones. Esto hace el resolver las ecuaciones mucho más dificil que en sistemas lineales.

En muchos casos, manipulando la ecuación algebraicamente, se puede dar una fórmula explícita para la obtención de la solución o soluciones. Por ejemplo, para la ecuación de segundogrado ax2 + bx + c = 0, se dispone de la fórmula
x = (- b ± V b2 - 4 a c)/(2 a).
Sin embargo, en otras muchas ocasiones es muy difícil, incluso imposible en la mayor parte de los casos, obtener la solución exacta de la ecuación por métodos algebraicos. Algunos ejemplos que no puede ser resueltos de forma exacta son: x- 2 = sen (x) - 3 cos(x), e2 x - 5. En estos casos, es necesario recurrir a...