Dotación de factores

Materiales de enseñanza
modelo HECKSHER-OHLIN-SAMUELSON[1]
En esta última parte analizaremos la forma matemática del modelo Hecksher-Ohlin siguiendo el trabajo de Ronald Findlay.
Para ello repasaremos los supuestos desarrollados en la primera sección sólo que cambiaremos las notaciones para seguir al autor :
1. Se asume dos bienes (X e Y), y dos factores, (K,L) ; de los cuales el bien X esintensivo en el uso del factor L y el bien Y es intensivo en el uso de K.
2. Cada bien está producido por proporciones variables, dependiendo del precio de los factores y de los rendimientos a escala constante.
3. Cada factor es perfectamente homogéneo y son perfectamente móviles entre los sectores.
Además asumimos que ambos factores son limitados en su oferta y son perfectamente inelásticosrespecto a la variación de los precios de los factores.
Entonces se deduce que:
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Las ecuaciones (1.1) y (1.2) son las funciones de producción para los bienes X e Y respectivamente.
Las ecuaciones (1.3) y (1.4) son las dotaciones de factores distribuidas para la producción de ambos bienes.
Por el supuesto de rendimientos constantes podemos reescribir las funciones de producción per cápita,entonces tenemos:
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Si consideramos a Y como numerario y a los precios relativos de X lo denotamos como p; los precios de los factores están determinados por:
Definimos ( como el ratio de los precios de los factores: salario (w) y renta (r), w/r, la hipótesis fuerte sobre la intensidad de uso de los factores (sobre la no-reversibilidad) es
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Esta ecuación hace mención a que,para todo ( = w/r, el bien X requiere relativamente menos capital para producir que el bien Y, el cual es intensivo en el uso de este factor.
Reemplazando las ecuaciones (1.5) y (1.6) en ( :
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Diferenciando ( respecto a kx y ky:

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Como ambas derivadas son monotónicamente positivas, entonces podemos invertir los
ratios kx y kx como funciones positivas de (, entonces:Ahora despejando p de (1.5) tenemos:

Esto es, el precio relativo de x es la relación entre los productos marginales del capital para los bienes x e y.

Diferenciando esta ecuación respecto a ( y luego multiplicando por 1/p obtenemos :
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Multiplicando por ( y luego de hacer uso de 1.18, obtenemos:
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Donde el signo de desigualdad se debe al supuesto 1.7. Dado que ambos términos dellado derecho son menores que uno, su resta tambien lo será. Por lo tanto, la elasticidad de la función inversa, ((p), es mayor que uno
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De donde se tiene que, si se produce un incremento en los precios relativos p ello llevará a un cambio más que proporcional en los precios relativos de los factores (. Este hecho es conocido como el “efecto de magnificación”.
Teniendo en cuenta todas estasecuaciones podemos determinar el teorema de Stolper-Samuelson: un incremento en el precio relativo de cualquiera de los bienes incrementará el pago en términos reales del factor que es usado con mayor intensidad en su producción.

Dado que x´(kx ) , y´(ky ) son las retribuciones al factor capital en la producción del bien x e y, respectivamente, un aumento en el precio relativo del bien x, p,reducirá el pago al factor capital, pue x es relativamente trabajo intensivo.

De igual forma, el incremento del precio del bien que es intensivo en trabajo, aumentará el pago del trabajo. Diferenciando la ecuación 1.16 obtenemos,
Veamos ahora el teorema de Rybczynski.
La ecuación (1.3) , K = KX + KY , si la dividimos entre la dotación del factor trabajo puede ser transformada en:
[pic]Donde ( = Lx/L es la proporción de la fuerza de trabajo empleada en el sector X. Como k está dado y kx y ky sólo estan determinados por el valor de p, entonces podemos expresar ( en función de k:
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Asumiendo que hay un incremento de k, debido al aumento de K estando L fijo, entonces significaría que la producción de X disminuiría mientras que la producción de Y estaría incrementándose:...