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Páginas: 3 (527 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2015
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
1 TALLER DE ALGEBRA LINEAL
Profesor:
Fecha: 18 de feb 2015
valor: 40 puntos
1. ¿Cual (o cuales) de los siguientes sistemas lineales tiene una solucion no trivial?
x 1 + x 2 − x 3 − x 4 = 0
x + x + x + x = 0
1
2
3
4
x1 + x3 + x4 = 0
x1 + x2 + x3 + x4 = 0
2x1 − 4x2 − 2x3 = 0
x + 2x + x + x = 0
1
2
3
4
2x1 − 4x3 − 3x4 = 0
x1 − x2 + 2x3+ x4 = 0
2. Resuelva los siguientes sistemas lineales , emplee el metodo de Gauss-Jordan
2x1 − 8x2 + 4x3 = 0
C) x1 − 5x2 + 3x3 = 0
2x1 + x2 − x3 = 0
x 1 − x 2 + x 3 − x 4 = 0
D) 2x1 +x2 − 2x3 + x4 = 0
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 0
2x1 − 3x2 − 4x3 + x4 = 19
x − x + x − x = −2
1
2
3
4
E)
−x1 + 2x2 + x3 − x4 = −7
x1 + 2x2 + x3 − x4 = 1
3x1 − 2x2 − 4x3 = 3
F ) 2x1− 3x2 + x3 = −5
4x1 − 8x2 − 12x3 = 0
3. Calcule el determinante de las siguientes matrices.
2 −2 3
1 −2 1
0
3 0 −2 2
A = 4 1 −1
C=
0 2
2 3 −4
1 −2
1 1
0
1
2 −3 0
B = −1 5−4
1
2 −3
Taller de Algebra Lineal
1 de ??
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
4. Determine los valores de a para los cuales el sistema
x1 + x2 − x3 = 2
x1 + 2x2 + x3 = 3
x1 + x2 + (a2 − 5)x3 = aa) Tiene soluci´on unica
b) Tiene infinitas soluciones
c) No tiene soluci´on.
5. Determine una matriz B de orden 2 × 2 B = 022 y B = I22 tal que A.B = B.A en donde
1 2
A=
2 1
6. Determine una matriz Bde orden 2 × 2 B = 022 y B = I22 tal que A.B = B.A en donde
1 2
A=
¡¿Cuantas matrices de este tipo hay?
0 1
7. Sea A =
cos(θ) sen(θ)
−sen(θ) cos(θ)
Determine una expresi´on sencilla para A2Determine una expresi´on sencilla para A3
Conjeture la forma de una expresi´on sencilla para Ak en la que k es un entero positivo.
8. De ser posible determine la inversa de
1 2 3
1
A= 1 1 2
B= 1
0 12
1
las siguientes matrices.
1 1 1
2 1
1 3 1
3 2
C=
1 2 −1
0 1
5 9 1
1
2
1
6
9. Dado el siguiente sistema lineal.
2x1 + x2 − x3 + x4 = 9
3x − 2x − x − 4x = 7
1
2...
1 TALLER DE ALGEBRA LINEAL
Profesor:
Fecha: 18 de feb 2015
valor: 40 puntos
1. ¿Cual (o cuales) de los siguientes sistemas lineales tiene una solucion no trivial?
x 1 + x 2 − x 3 − x 4 = 0
x + x + x + x = 0
1
2
3
4
x1 + x3 + x4 = 0
x1 + x2 + x3 + x4 = 0
2x1 − 4x2 − 2x3 = 0
x + 2x + x + x = 0
1
2
3
4
2x1 − 4x3 − 3x4 = 0
x1 − x2 + 2x3+ x4 = 0
2. Resuelva los siguientes sistemas lineales , emplee el metodo de Gauss-Jordan
2x1 − 8x2 + 4x3 = 0
C) x1 − 5x2 + 3x3 = 0
2x1 + x2 − x3 = 0
x 1 − x 2 + x 3 − x 4 = 0
D) 2x1 +x2 − 2x3 + x4 = 0
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 0
2x1 − 3x2 − 4x3 + x4 = 19
x − x + x − x = −2
1
2
3
4
E)
−x1 + 2x2 + x3 − x4 = −7
x1 + 2x2 + x3 − x4 = 1
3x1 − 2x2 − 4x3 = 3
F ) 2x1− 3x2 + x3 = −5
4x1 − 8x2 − 12x3 = 0
3. Calcule el determinante de las siguientes matrices.
2 −2 3
1 −2 1
0
3 0 −2 2
A = 4 1 −1
C=
0 2
2 3 −4
1 −2
1 1
0
1
2 −3 0
B = −1 5−4
1
2 −3
Taller de Algebra Lineal
1 de ??
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4. Determine los valores de a para los cuales el sistema
x1 + x2 − x3 = 2
x1 + 2x2 + x3 = 3
x1 + x2 + (a2 − 5)x3 = aa) Tiene soluci´on unica
b) Tiene infinitas soluciones
c) No tiene soluci´on.
5. Determine una matriz B de orden 2 × 2 B = 022 y B = I22 tal que A.B = B.A en donde
1 2
A=
2 1
6. Determine una matriz Bde orden 2 × 2 B = 022 y B = I22 tal que A.B = B.A en donde
1 2
A=
¡¿Cuantas matrices de este tipo hay?
0 1
7. Sea A =
cos(θ) sen(θ)
−sen(θ) cos(θ)
Determine una expresi´on sencilla para A2Determine una expresi´on sencilla para A3
Conjeture la forma de una expresi´on sencilla para Ak en la que k es un entero positivo.
8. De ser posible determine la inversa de
1 2 3
1
A= 1 1 2
B= 1
0 12
1
las siguientes matrices.
1 1 1
2 1
1 3 1
3 2
C=
1 2 −1
0 1
5 9 1
1
2
1
6
9. Dado el siguiente sistema lineal.
2x1 + x2 − x3 + x4 = 9
3x − 2x − x − 4x = 7
1
2...
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