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5. ANUALIDADES Y GRADIENTES

5.1 ANUALIDADES
Se define Anualidad como una serie de pagos uniformes durante períodos y tasa de interés uniformes.
En el mercado financiero son utilizadas en variadas situaciones, ejemplos tales como préstamos con cuota fija, capitalizaciones, pago de cuotas de arrendamientos y tantas otras hacen necesario que se establezcan relaciones que faciliten los cálculosde las variables involucradas en estas transacciones.
5.1.1 CLASIFICACION
De acuerdo con las fechas de iniciación y terminación
- Ciertas: Se conocen y están claramente definidas.
- Eventuales o Contingentes: No se conocen (Ej. Perpetuidades)
De acuerdo al momento del período en que se realiza el pago
- Vencidas u Ordinarias: El pago se realiza al final del período
- Anticipadas: El pagose produce al principio del período.
De acuerdo a los períodos de pago y de capitalización de intereses
- Simples: El período de pago coincide con el de capitalización de intereses.
- No Simples: No coincide el período de pago con la capitalización de intereses.
De acuerdo con el momento en que se inicien los pagos
- Inmediatas: Los pagos se inician en el primer período
- Diferidas: El primerpago se produce después del primer período.
5.1.2 REPRESENTACIÓN GRAFICA Y FORMULACION
NOTACION
|A |= |Anualidad – Serie |
|P |= |Principal - Valor Actual - Valor Presente |
|i |= |Interés – Rata -Tasa |
|n |= |Unidades de tiempo |
|F |= |Valor Futuro - Monto - Valor Final |
|y |= |Períodosde Gracia (En el cual no se producen pagos) |


CIERTA VENCIDA SIMPLE INMEDIATA
| | | | | | | | | | |
|0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 | |
| |A | | | | | | | | |


Conocida una Anualidad A hallar un valor Futuro F
F =A [pic]
Conocida una Anualidad A hallar un valor Presente P
P = A [pic]
EJEMPLO 5.1
Una persona ahorra $120.000 mensuales en una cedula de capitalización, que le reconoce rendimiento del 1.5% mensual. Cuánto tendrá al cabo de 3 años?
RESPUESTA
|A |= |120.000 |
|I |= |1.5% mensual |
|N |= |3 años o 36meses |
|F |= |? |

| | | |
|i |= |3% trimestral |
|N |= |5 años o 20 trimestres |
|A |= |? |

| |250.0| | | | | | | |
| |00.00| || | | | | |
| |0 | | | | | | | |
|0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 | |
| |A | | | | | | | |


Conocida una Anualidad A hallar un valor Futuro F
F = A [pic]
Conocida una Anualidad A hallar un valor Presente P
P = A [pic]
EJEMPLO 5.3
Una empresa desea alquilar una máquina duranteun año. El valor del arrendamiento es de $1.000.000 mensuales, pagaderos por mes anticipado. Si la tasa de interés es del 3% mensual, cuanto deberá cancelar la empresa en la fecha para cubrir el valor total? Cuánto si decidiera cancelar el valor total al final?
RESPUESTA
Caso 1 - Cancelando el valor total en la fecha
|P |= |? |
|I |= |3%...