Dragón sol es muy fuerte


A continuación se presenta el enunciado del TCL en la versión de Lindeberg y Lévy.
Teorema:
Sea X1, X2, ..., Xn, un conjunto de variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas, cada una de ellas con función de distribución F, y supongamos que E(Xk) = μ y var(Xk) = σ2 para cualquier elemento del conjunto. Si designamos a la suma normalizada de n términos con el símbolo:entonces la sucesión de sumas normalizadas converge en ley a la variable aleatoria Normal tipificada Z ~ N(0, 1), es decir:

El teorema anterior tiene dos importantes corolarios:
1. Si consideramos la suma ordinaria de las n variables aleatorias, es decir, Sn = X1 + X2 + ... + Xn, entonces la sucesión de sumas ordinarias converge en ley a una Normal de medianμ y varianza nσ2.
2. Si consideramos elpromedio de las n variables aleatorias, es decir, n-1Sn, entonces la sucesión de promedios converge en ley a una Normal de media μ y varianza n-1σ 2.
Comentarios al teorema:
1. La convergencia a la Normal tipificada se produce con cualquier tipo de variable que cumpla las condiciones del teorema, sea discreta o absolutamente continua.
2. Un sinónimo para indicar que una sucesión converge enley a una Normal es señalar que es asintóticamente Normal.
3. El TCL presenta el comportamiento de sumas infinitas de variables aleatorias. Veremos posteriormente como interpretar el resultado para valores finitos.
4. Existen otras versiones del TCL dónde se relajan las condiciones de la versión de Lindeberg y Lévy, que, como se ha visto, obliga a las variables aleatorias a tener idénticas mediasy varianzas. Dichas versiones del TCL necesitan el conocimiento de conceptos matemáticos que exceden el nivel al que se orienta Statmedia, y por esta razón se omite su enunciado.
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesadeterminar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.
Proceso experimental del que se puede hacerderivar
Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de observación en el que tengamos las siguientes características
· Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación
· Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria ; pueden producirse o no de una manera no determinística.
· Laprobabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud)
· La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.
· La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.En consecuencia, en un intervalo infinitésimo podrán producirse O ó 1 hecho pero nunca más de uno

· Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria X signifique o designe el "número de hechos que se producen en un intervalo de tiempo o de espacio", la variable X se distribuye con una distribución de parámetro l . Así :
El parámetro de la distribuciónes, en principio, el factor de proporcionalidad para la probabilidad de un hecho en un intervalo infinitésimo. Se le suele designar como parámetro de intensidad , aunque más tarde veremos que se corresponde con el número medio de hechos que cabe esperar que se produzcan en un intervalo unitario (media de la distribución); y que también coincide con la varianza de la distribución.
Por otro...