Drakol
Páginas: 9 (2108 palabras)
Publicado: 24 de junio de 2010
MATEMÁTICA BÁSICA – MEDICINA VETERINARIA
TALLER No. 01: CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
ABSTRACT
El presente taller tiene como objetivo general brindar al estudiante las herramientas necesarias para comenzar su trabajo con la matemática aplicada a la medicina veterinaria. Se buscará reafirmar los conocimientos previos que se traen acerca de los números, sus operaciones ypropiedades. Es por esto que iniciamos con el conjunto numérico de los naturales, posteriormente los enteros, luego los racionales e irracionales y de esta manera llegar a la construcción del conjunto numérico de los Reales.
MARCO TEÓRICO
El siguiente diagrama muestra la conformación del conjunto numérico de los números reales (R)
[pic]
LOS NÚMEROS NATURALES (N)
Los números naturalesfueron los primeros que utilizó el hombre, pues sirven para contar. Estos números poseen propiedades que puede consultar a través del siguiente enlace:
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/naturales1/index.htm#intro
LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)
A medida que la historia del hombre fue transcurriendo, así mismo se vio en la necesidad de ampliar su conjunto numérico, es por esto que empezó autilizar números relativos. Para ampliar la información acerca de los enteros, revise el siguiente enlace:
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/enterosdesp/index.htm
LOS NÚMEROS RACIONALES (Q)
Una fracción es una expresión de la forma [pic] donde a, b Є Z y b ≠ 0. En esta expresión los números a y b se llaman términos de la fracción, más específicamente se llama a numerador y b denominador.La inversa de la fracción [pic] es la fracción [pic].
Una fracción es propia si el numerador es estrictamente menor que el denominador y es impropia cuando el numerador es mayor que el denominador.
Dos fracciones [pic] y [pic] son equivalentes, si al aplicarlas al mismo número, obtenemos el mismo resultado.
Ejemplo 01: Comprobar si las fracciones ½ ; 2/4; 3/6 ; 4/8 son equivalentes, alaplicarlas al entero 4: 4 . (1/2)→ 2 4 . (2/4) → 2 4 . (3/6)→ 2 4 . (4/8)→ 2.
Para recordar:
a. Si se multiplica el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, la nueva fracción es equivalente a la primera.
b. Si se divide el numerador y el denominador de una fracción por un número que sea divisor de ambos se obtiene una fracción equivalente ala primera
c. Mediante la amplificación y la simplificación de una fracción se obtienen fracciones equivalentes.
El conjunto de todas las fracciones equivalentes entre sí forman una clase. Cada una de estas clases es un número racional.
Si [pic] y [pic] son números racionales, entonces [pic] < [pic] sí y solo sí a . d < b . c o geométricamente, si [pic] está a la izquierda de [pic] enla recta numérica.
Todo número racional puede expresarse mediante un decimal finito o mediante un decimal infinito periódico.
Es importante recordar que un número racional lo podemos interpretar de varias formas así:
|RAZÓN O FRACCIÓN |NÚMERO DECIMAL |FRACCIÓN DECIMAL |PORCENTAJE |
|[pic] |0,5|[pic] |50 % |
|[pic] |0,25 |[pic] |25 % |
Ejemplo 02: Expresar el decimal infinito periódico [pic] como fracción. Solución: Sea x = [pic] o x = 0,72727272……. Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por 100 (ya que hay dos dígitos enel período que se repiten)
100 x = 100 (0,72727) = 72,727272 o bien:
100 x = 72,727272
Restamos el tercer enunciado del primero
|100 x |= |72,7272 |
|x |= |0,7272 |
|99 x |= |72 |
Al resolver esta ecuación tenemos: x = 72 / 99 = 24/33 = 8 / 11
POTENCIACIÓN
Para todo n Є Z+ y X Є R, entonces
X = X1
X . X = X 2
X . X . X = X3...
TALLER No. 01: CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
ABSTRACT
El presente taller tiene como objetivo general brindar al estudiante las herramientas necesarias para comenzar su trabajo con la matemática aplicada a la medicina veterinaria. Se buscará reafirmar los conocimientos previos que se traen acerca de los números, sus operaciones ypropiedades. Es por esto que iniciamos con el conjunto numérico de los naturales, posteriormente los enteros, luego los racionales e irracionales y de esta manera llegar a la construcción del conjunto numérico de los Reales.
MARCO TEÓRICO
El siguiente diagrama muestra la conformación del conjunto numérico de los números reales (R)
[pic]
LOS NÚMEROS NATURALES (N)
Los números naturalesfueron los primeros que utilizó el hombre, pues sirven para contar. Estos números poseen propiedades que puede consultar a través del siguiente enlace:
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/naturales1/index.htm#intro
LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)
A medida que la historia del hombre fue transcurriendo, así mismo se vio en la necesidad de ampliar su conjunto numérico, es por esto que empezó autilizar números relativos. Para ampliar la información acerca de los enteros, revise el siguiente enlace:
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/enterosdesp/index.htm
LOS NÚMEROS RACIONALES (Q)
Una fracción es una expresión de la forma [pic] donde a, b Є Z y b ≠ 0. En esta expresión los números a y b se llaman términos de la fracción, más específicamente se llama a numerador y b denominador.La inversa de la fracción [pic] es la fracción [pic].
Una fracción es propia si el numerador es estrictamente menor que el denominador y es impropia cuando el numerador es mayor que el denominador.
Dos fracciones [pic] y [pic] son equivalentes, si al aplicarlas al mismo número, obtenemos el mismo resultado.
Ejemplo 01: Comprobar si las fracciones ½ ; 2/4; 3/6 ; 4/8 son equivalentes, alaplicarlas al entero 4: 4 . (1/2)→ 2 4 . (2/4) → 2 4 . (3/6)→ 2 4 . (4/8)→ 2.
Para recordar:
a. Si se multiplica el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, la nueva fracción es equivalente a la primera.
b. Si se divide el numerador y el denominador de una fracción por un número que sea divisor de ambos se obtiene una fracción equivalente ala primera
c. Mediante la amplificación y la simplificación de una fracción se obtienen fracciones equivalentes.
El conjunto de todas las fracciones equivalentes entre sí forman una clase. Cada una de estas clases es un número racional.
Si [pic] y [pic] son números racionales, entonces [pic] < [pic] sí y solo sí a . d < b . c o geométricamente, si [pic] está a la izquierda de [pic] enla recta numérica.
Todo número racional puede expresarse mediante un decimal finito o mediante un decimal infinito periódico.
Es importante recordar que un número racional lo podemos interpretar de varias formas así:
|RAZÓN O FRACCIÓN |NÚMERO DECIMAL |FRACCIÓN DECIMAL |PORCENTAJE |
|[pic] |0,5|[pic] |50 % |
|[pic] |0,25 |[pic] |25 % |
Ejemplo 02: Expresar el decimal infinito periódico [pic] como fracción. Solución: Sea x = [pic] o x = 0,72727272……. Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por 100 (ya que hay dos dígitos enel período que se repiten)
100 x = 100 (0,72727) = 72,727272 o bien:
100 x = 72,727272
Restamos el tercer enunciado del primero
|100 x |= |72,7272 |
|x |= |0,7272 |
|99 x |= |72 |
Al resolver esta ecuación tenemos: x = 72 / 99 = 24/33 = 8 / 11
POTENCIACIÓN
Para todo n Є Z+ y X Є R, entonces
X = X1
X . X = X 2
X . X . X = X3...
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