DRENAJES

Capitán de fragata ingeniero
AGUSTÍN E. GONZÁLEZ MORALES

ÁLGEBRA
PARA
INGENIEROS

ÁLGEBRA PARA INGENIEROS. Agustín E. González Morales

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ÁLGEBRA PARA INGENIEROS. Agustín E. González Morales

ÍNDICE
CAPÍTULO 1
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MATRICES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

MATRIZ. DEFINICIÓN
ALGUNOS TIPOS DE MATRICES
SUMA DE MATRICESPRODUCTO DE MATRICES POR UN ESCALAR
PRODUCTO DE DOS MATRICES
MATRIZ INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA
RANGO O CARACTERÍSTICA DE UNA MATRIZ
CÁLCULO DEL RANGO POR EL MÉTODO DE GAUSS
CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA POR EL MÉTODO DE GAUSS

DETERMINANTES
10.
11.
12.
13.
14.

DETERMINANTES. DEFINICIÓN
CÁLCULO DE UN DETERMINANTE POR EL MÉTODO DE GAUSS
CÁLCULO DE UN DETERMINANTE POR LOSELEMENTOS DE UNA FILA O COLUMNA
CÁLCULO DEL RANGO DE UNA MATRIZ MEDIANTE DETERMINANTES
CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA MEDIANTE DETERMINANTES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
15.
16.
17.
18.

NOTACIÓN ORDINARIA Y MATRICIAL
SISTEMAS COMPATIBLES E INCOMPATIBLES, DETERMINADOS E INDETERMINADOS
RESOLUCIÓN POR REDUCCIÓN O MÉTODO DE GAUSS
RESOLUCIÓN MEDIANTE DETERMINANTES O MÉTODO DE CRAMEREjercicios
CAPÍTULO 2
ESPACIOS VECTORIALES DE DIMENSIÓN FINITA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

ESTRUCTURA DE GRUPO Y CUERPO
ESTRUCTURA DE ESPACIO VECTORIAL
PROPIEDADES DE LOS ESPACIOS VECTORIALES
ESPACIOS VECTORIALES DE LAS FUNCIONES Y LAS MATRICES
SUBESPACIOS VECTORIALES
SUBESPACIO VECTORIAL: CONDICIÓN NECESARIA Y SUFICIENTE
INTERSECCIÓN, UNIÓN Y SUMA DE SUBESPACIOS
COMBINACIÓN LINEAL DEVECTORES. SUBESPACIO GENERADO POR UN CONJUNTO DE
VECTORES
9. INDEPENDENCIA Y DEPENDENCIA LINEAL
10. SISTEMA DE GENERADORES DE UN ESPACIO O SUBESPACIO VECTORIAL
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ÁLGEBRA PARA INGENIEROS. Agustín E. González Morales
11.
12.
13.
14.
15.

BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL. DIMENSIÓN
COORDENADAS DE UN VECTOR RESPECTO DE UNA BASE. RANGO
ECUACIONES PARAMÉTRICAS E IMPLÍCITAS DE UN SUBESPACIOVECTORIAL
CAMBIO DE BASE EN UN ESPACIO VECTORIAL
EJERCICIO RESUELTO DE LOS APARTADOS 8 AL 14

Ejercicios
CAPÍTULO 3
FUNCIONES Y APLICACIONES LINEALES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

RELACIONES FUNCIONALES O FUNCIONES
CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
APLICACIÓN LINEAL
PROPIEDADES Y CLASIFICACIÓN DE LAS APLICACIONES LINEALES
NÚCLEO E IMAGEN DE UNA APLICACIÓNLINEAL
DIMENSIONES DEL NÚCLEO Y LA IMAGEN. RANGO DE UNA APLICACIÓN LINEAL
MATRIZ ASOCIADA A UNA APLICACIÓN LINEAL
CAMBIO DE BASES DE REFERENCIA EN DOS ESPACIOS VECTORIALES

Ejercicios
CAPÍTULO 4
DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES Y FORMAS CUADRÁTICAS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

VECTORES EN . MÓDULO Y VECTOR UNITARIO
ADICIÓN Y PRODUCTOESCALAR DE VECTORES EN
ESPACIO VECTORIAL EUCLIDIANO. PRODUCTO INTERIOR
ÁNGULO DE DOS VECTORES
ORTOGONALIDAD
CONJUNTO ORTOGONAL DE VECTORES
BASE ORTONORMAL
ORTONORMALIZACIÓN DE UNA BASE
VALORES Y VECTORES PROPIOS DE UNA MATRIZ
POLINOMIO CARACTERÍSTICO DE UNA MATRIZ CUADRADA. DETERMINACIÓN DE LOS
VALORES Y VECTORES PROPIOS
MATRICES SEMEJANTES EN UNA APLICACIÓN LINEAL
POLINOMIO CARACTERÍSTICODE UNA APLICACIÓN LINEAL
RAÍCES DEL POLINOMIO CARACTERÍSTICO Y DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES
ECUACIÓN GENERAL DE LAS CÓNICAS. REDUCCIÓN
FORMAS CUADRÁTICAS
MATRIZ SIMÉTRICA ASOCIADA A UNA FORMA CUADRÁTICA
DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES SIMÉTRICAS Y REALES
DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL
UN PROBLEMA FÍSICO DE APLICACIÓN

Ejercicios

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5ÁLGEBRA PARA INGENIEROS. Agustín E. González Morales
CAPÍTULO 1
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MATRICES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

MATRIZ. DEFINICIÓN
ALGUNOS TIPOS DE MATRICES
SUMA DE MATRICES
PRODUCTO DE MATRICES POR UN ESCALAR
PRODUCTO DE DOS MATRICES
MATRIZ INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA
RANGO O CARACTERÍSTICA DE UNA MATRIZ
CÁLCULO DEL RANGO...