drivadas

DERIVADA: es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, secalcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello sehabla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto altiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puedeestar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocersu velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las15:19 y las 15:21, etc.
DERIVADA DE UNA CONSTANTE: Aplicas la definición de derivada, esta es:

f ' (x) = lim (h --> 0 ) [f(x + h) - f(x)] / h

Luego, como f(x) = a, con a una constante tienes:f(x + h) = a
f(x) = a

Entonces:

a' = f ' (x) = lim (h --> 0 ) [f(x + h) - f(x)] / h
................= lim (h --> 0 ) [a - a] / h
................= lim (h --> 0 ) [0] / h = lim (h --> 0)[ 0] = 0

Por lo tanto f '(x) = a' = 0
DERIVADA DE UNA VARIABLE ELEVADA A UNA POTENCIA: La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponentemenos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
f(x) = xk f'(x)= k · xk−1

Ejemplos...