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COLEGIO NACIONAL “SIMÓN BOLÍVAR”
NOMBRE: ERICKA MARTÍNEZ CURSO: 6to “A”

TRABAJO DE ESTADÍSTICA

Medidas de posición no central
En estadística descriptiva, las medidas de posición no central permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre lasmedidas de posición no central más importantes están los cuantiles.
El término cuantil fue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil de orden de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable  que marca un corte de modo que una proporción p de valores de la población es menor o igual que . Por ejemplo, el cuantil de orden 0.36 dejaría un 36% de valores por debajo y elcuantil de orden 0.50 se corresponde con la mediana de la distribución.
Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son:
Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75);
Los Quintiles, que dividen a ladistribución en cinco partes (corresponden a los cuantiles 0.20, 0.40, 0.60 y 0.80) ;
Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes;
Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.
En el cálculo de cuantiles con distribuciones de variable continua (por ejemplo, con datos agrupados) puede conseguirse fácilmente que las partes en que se divide la distribución seanexactamente iguales. Sin embargo, en las distribuciones de variable discreta (como el caso de datos aislados) debemos conformarnos con que estas partes sean aproximadamente iguales. Por desgracia, no hay consenso sobre la forma en que realizar esta aproximación, existiendo en la literatura científica nueve métodos diferentes, que conducen a resultados diferentes. Por ello, al calcular cualquier cuantilde datos no agrupados por medio de calculadora, software o manualmente, es básico el saber e indicar el método utilizado.






Cálculo de cuartiles de datos agrupados en intervalos
Calcularemos el cuantil de orden 0.30 de la edad de la población de una aldea resumida en la tabla:
Edad de la población
habitantes
frecuencia acumulada
0-20
9
9
20-40
18
27
40-60
26
53
60-80
760
80-100
4
64
Nuestro primer paso será hallar el intervalo en que se encuentra nuestro cuantil: De un total de 64 datos, el cuantil 0.30 ocupará la posición np=64×0.3=19.2. Observamos en la columna de frecuencias acumuladas que este valor, por estar comprendido entre 9 y 27, corresponde al intervalo 20-40.
Dentro de este intervalo, seleccionaremos el valor de nuestro cuantil por simpleinterpolación lineal. Para ello, siguiendo las indicaciones del gráfico, sólo será necesario hacer una regla de tres.


Observamos en la figura dos triángulos semejantes: OAB y OCD. El cuantil buscado corresponderá a la abscisa 20+x. Razonando por semejanza, OB=x es a AB=10.2, como OD=20 es aCD=18. Despejando obtenemos x=11.33, luego el cuantil buscado es a 20+x=31.33.
Cuartiles
Los cuartiles sonlos tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Aparecen citados en la literatura científica por primera vez en 1879 por D. McAlister.1
La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico. Se representa gráficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas.
Dada una seriede valores X1,X2,X3 ...Xn ordenados en forma creciente, podemos pensar que su cálculo podría efectuarse:
Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores;
Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie;
Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.
Pero esto conduce a distintos métodos de cálculo de los cuartiles primero (así como tercero) según la propia...