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Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! Ellado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados(llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)


Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
¿Seguro... ?
Veamossi funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.


Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 = 52

Calculando obtenemos:
9 +16 = 25


¡sí, funciona!
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercerlado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)
¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:

a2 + b2 = c2

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como enestos ejemplos:

a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = 169
c2 = 169
c = √169
c = 13

a2 + b2 = c2
92 + b2 = 152
81 + b2 = 225
Resta 81 a ambos lados
b2 = 144
b = √144
b = 12

¡YPuedes Demostrarlo Tú Mismo!
Consigue papel y tijeras, y usa la siguiente animación como guía:

Dibuja un triángulo rectángulo en el papel, dejando mucho espacio alrededor.
Dibuja un cuadrado sobre lahipotenusa (el lado más largo)
Dibuja un cuadrado del mismo tamaño en el otro lado de la hipotenusa
Dibuja líneas como en la animación, así:

Recorta los trozos
Colócalos de manera que puedasdemostrar que el cuadrado grande tiene la misma área que los
Otra Demostración, Muy Simple
Aquí tienes una de las demostraciones más antiguas de que el cuadrado grande tiene la misma área que los...