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1.4 TEORÍA DE CONJUNTOS
En esta sección se desarrolla el modelo matemático formal para eventos, a saber, la teoría de conjuntos. Varios conceptos importantes se introducen, a saber, elemento, subconjunto, vacío conjunto, intersección, unión, complemento, y conjuntos disjuntos.

EL ESPACIO MUESTRAL
Definición 1.4.1
Espacio muestral. El conjunto de todos los posibles resultados de un experimentose llama espacio muestral del experimento.
El espacio muestral de un experimento puede ser pensado como un conjunto, o la colección, de diferentes resultados posibles; y cada resultado puede ser pensado como un punto, o una elemento, en el espacio muestral. Del mismo modo, los eventos pueden ser considerados como grupos de la espacio de muestra.
Ejemplo 1.4.1
Lanzar un dado. Cuando se enrolla undado de seis lados, el espacio de muestra puede considerarse que contiene los seis números 1, 2, 3, 4, 5, 6, cada uno representando un posible lado de la matriz que muestra después de la tirada. Simbólicamente, escribimos.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Un evento A es que se obtiene un número par, y puede ser representado como el subconjunto
A = {2, 4, 6}.
El evento B que se obtiene un número mayorque 2 se define por el subconjunto
B = {3, 4, 5, 6}.
Porque podemos interpretar los resultados como elementos de un conjunto y eventos como subconjuntos de un conjunto, el lenguaje y los conceptos de la teoría de conjuntos proporcionan un contexto natural para la desarrollo de la teoría de la probabilidad. Las ideas básicas y la notación de la teoría de conjuntos voluntad ahora ser revisada.
LASRELACIONES DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Sea S el espacio muestral de un experimento. Entonces cada resultado posible s del experimento se dice que es un miembro del espacio S, o de pertenecer al espacio S. La afirmación de que es es miembro de S se denota simbólicamente por la relación s ∈ S.


Cuando un experimento se ha realizado y que decir que algún suceso E tiene ocurrido, nos referimos a doscosas equivalentes. Una es que el resultado del experimento cumplido las condiciones que especifica dicho evento E. La otra es que el resultado, considerado como un punto en el espacio de muestra, es un elemento de E.
Para ser precisos, deberíamos decir qué conjuntos de resultados corresponden a eventos como se define anteriormente. En muchas aplicaciones, tales como el Ejemplo 1.4.1, estará claroqué conjuntos de los resultados deben responder a los eventos. En otras aplicaciones (como Ejemplo 1.4.5 viene después), hay demasiadas series disponibles para tenerlos todos ser eventos. idealmente, nos gustaría tener la colección más grande posible de conjuntos llama eventos para que tenemos la más amplia aplicabilidad posible de nuestros cálculos de probabilidad. Sin embargo, cuando elespacio de la muestra es demasiado grande (como en el Ejemplo 1.4.5) la teoría de la probabilidad simplemente no se extenderá a la colección de todos los subconjuntos de la muestra sería espacio .Nosotros prefieren no pensar demasiado en este punto, por dos razones. En primer lugar, un manejo cuidadoso requiere detalles matemáticos que interfieren con una comprensión inicial de los importantesconceptos, y en segundo lugar, las implicaciones prácticas para los resultados en este texto son mínimos. Con el fin de ser matemáticamente correcta, sin imponer una carga excesiva a los el lector, que tenga en cuenta lo siguiente. Con el fin de ser capaz de hacer todos los cálculos de probabilidad que nos íbamos a encontrar interesante, hay tres condiciones simples que debe cumplir la colección deconjuntos que llamamos eventos. En todos los problemas que vemos en este texto, no existe una colección de conjuntos que incluye todos los juegos que vamos a necesitar para Comenta y que satisface las tres condiciones, y el lector debe asumir que tales una colección ha sido elegida como los eventos. Para un espacio de muestra S con sólo un número finito muchos resultados, la colección de todos los...