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Contraste de hipótesis

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Contraste de hipótesis
Dentro de la inferencia estadística, un contraste de hipótesis (también denominado test de hipótesis o prueba de
significación) es un procedimiento para juzgar si una propiedad que se supone en una población estadística es
compatible con lo observado en una muestra de dicha población. Fue iniciada por Ronald Fisher y fundamentadaposteriormente por Jerzy Neyman y Karl Pearson.
Mediante esta teoría, se aborda el problema estadístico considerando una hipótesis determinada
alternativa

y una hipótesis

, y se intenta dirimir cuál de las dos es la hipótesis verdadera, tras aplicar el problema estadístico a un

cierto número de experimentos.
Está fuertemente asociada a los considerados errores de tipo I y II en estadística, quedefinen respectivamente, la
posibilidad de tomar un suceso falso como verdadero, o uno verdadero como falso.
Existen diversos métodos para desarrollar dicho test, minimizando los errores de tipo I y II, y hallando por tanto con
una determinada potencia, la hipótesis con mayor probabilidad de ser correcta. Los tipos más importantes son los test
centrados, de hipótesis y alternativa simple,aleatorizados, etc. Dentro de los tests no paramétricos, el más extendido
es probablemente el test de la U de Mann-Whitney.

Introducción
Si sospechamos que una moneda ha sido trucada para que se produzcan más caras que cruces al lanzarla al aire,
podríamos realizar 30 lanzamientos, tomando nota del número de caras obtenidas. Si obtenemos un valor demasiado
alto, por ejemplo 25 o más,consideraríamos que el resultado es poco compatible con la hipótesis de que la moneda
no está trucada, y concluiríamos que las observaciones contradicen dicha hipótesis.
La aplicación de cálculos probabilísticos permite determinar a partir de qué valor debemos rechazar la hipótesis
garantizando que la probabilidad de cometer un error es un valor conocido a priori. Las hipótesis pueden clasificarse
endos grupos, según:
1. Especifiquen un valor concreto o un intervalo para los parámetros del modelo.
2. Determinen el tipo de distribución de probabilidad que ha generado los datos.
Un ejemplo del primer grupo es la hipótesis de que la media de una variable es 10, y del segundo que la distribución
de probabilidad es la distribución normal.
Aunque la metodología para realizar el contraste dehipótesis es análoga en ambos casos, distinguir ambos tipos de
hipótesis es importante puesto que muchos problemas de contraste de hipótesis respecto a un parámetro son, en
realidad, problemas de estimación, que tienen una respuesta complementaria dando un intervalo de confianza (o
conjunto de intervalos de confianza) para dicho parámetro. Sin embargo, las hipótesis respecto a la forma de ladistribución se suelen utilizar para validar un modelo estadístico para un fenómeno aleatorio que se está estudiando.

Planteamiento clásico del contraste de hipótesis
Se denomina hipótesis nula

a la hipótesis que se desea contrastar. El nombre de "nula" significa “sin valor,

efecto o consecuencia”, lo cual sugiere que

debe identificarse con la hipótesis de no cambio (a partir de laopinión actual); no diferencia, no mejora, etc.

representa la hipótesis que mantendremos a no ser que los datos

indiquen su falsedad, y puede entenderse, por tanto, en el sentido de “neutra”. La hipótesis

nunca se considera

probada, aunque puede ser rechazada por los datos. Por ejemplo, la hipótesis de que dos poblaciones tienen la misma
media puede ser rechazada fácilmente cuando ambasdifieren mucho, analizando muestras suficientemente grandes
de ambas poblaciones, pero no puede ser "demostrada" mediante muestreo, puesto que siempre cabe la posibilidad
de que las medias difieran en una cantidad lo suficientemente pequeña para que no pueda ser detectada, aunque la
muestra sea muy grande.

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A partir de una muestra de la población en estudio,...