Dsfds

Ignacio Cascos Fern´ndez a Dpto. Estad´ ıstica e I.O. Universidad P´blica de Navarra u

Estad´ ıstica Descriptiva
Estad´ ıstica — ITT Sonido e Imagen — curso 2004-2005

1.

Definiciones fundamentales

La Estad´stica Descriptiva se ocupa de la descripci´n de datos experimentaı o les, m´s espec´ a ıficamente de la recopilaci´n, organizaci´n y an´lisis de datos o o a sobre alguna caracter´ıstica de ciertos individuos pertenecientes a la poblaci´n o o universo. Definici´n 1 (Poblaci´n, tama˜o). Llamamos poblaci´n a un conjunto bien o o n o definido sobre el que se observa o puede observarse una cierta caracter´ ıstica. Puede ser finita o infinita. El tama˜ o de la poblaci´n es el n´mero de n o u individuos que tiene, su cardinal, lo denotamos por N . Si la poblaci´n es muy grande se hacemuy costoso y en algunos casos o imposible considerar cada individuo y se realiza una selecci´n denominada o muestra. Definici´n 2 (Individuo). Llamamos individuo a cada uno de los elementos o de la poblaci´n. o Definici´n 3 (Muestra, tama˜o). Una muestra es un conjunto de individuos o n de la poblaci´n que refleja las caracter´ o ısticas de ´sta lo mejor posible. Si las e caracter´ ısticas quedanbien reflejadas, se dice que la muestra es representativa. El tama˜ o de una muestra es el n´mero de individuos que tiene, lo n u denotamos por n. Si muestra y poblaci´n coinciden, se dice que se dispone de un censo. o Definici´n 4 (Variable, dato). Una variable (X) es un s´ o ımbolo que representa una caracter´ ıstica a estudiar en la poblaci´n. Llamamos dato (x) al o valor (num´rico o no) que lavariable toma sobre un individuo concreto de la e muestra. 1

Tipos de variables Cuantitativa: toma valores en un conjunto prefijado de valores num´rie cos, se puede medir. • Discreta: el conjunto es finito o numerable (Ej. n´mero de hijos u de una familia). • Continua: el conjunto es infinito no numerable, contiene alg´n u intervalo (Ej. duraci´n de alguna componente en un sistema). o Cualitativa:toma valores que se corresponden con cualidades no cuantificables de los individuos, no se pueden medir (Ej. color). Dicot´micas: s´lo pueden tomar dos valores, (SI/NO); (0,1). o o

2.

Representaciones tabulares, frecuencias

Una vez obtenida una muestra de cualquier poblaci´n y observados los valores o que toma la variable en los individuos de la muestra, estos valores se suelen ordenar. Sila variable es cuantitativa la ordenaci´n ser´ de menor a mayor. o a Dada una variable X, consideramos una muestra de tama˜o n que toma k n valores distintos, x1 , . . . , xk (si la variable es cuantitativa x1 < x2 < . . . < xk ). La frecuencia absoluta de un valor xi es el n´mero de veces que dicho u valor aparece en la muestra. Se representa por ni y cumple
k

ni = n1 + n2 + . . . + nk = ni=1

La frecuencia relativa de un valor xi es el cociente de la frecuencia absoluta de xi (ni ) entre el tama˜o de la muestra (n), se representa por fi n ni fi = , n
k

se cumple
i=1

fi = 1.

Si trabajamos con variables cuantitativas, como hemos ordenado los valores de la muestra de menor a mayor, podemos definir las frecuencias acumuladas.

2

La frecuencia absoluta acumulada delvalor i-´simo es la suma de e las frecuencias absolutas hasta dicho valor, se denota por Ni Ni = n 1 + n 2 + . . . + n i La frecuencia relativa acumulada del valor i-´simo es la suma de e las frecuencias relativas hasta dicho valor, se denota por Fi Fi = f1 + f2 + . . . + fi , Fi = Ni n

Una tabla de frecuencias tiene la siguiente estructura. xi ni fi Ni Fi

Podr´ ıamos hablar tambi´n de lafrecuencia de un cierto valor dentro de e una poblaci´n (siempre que ´sta fuera finita), bastar´ con tomar como mueso e ıa tra un censo. Lo mismo ocurre para todas las medidas que describiremos m´s a adelante (de tendencia central, posici´n, dispersi´n y forma), en principio nos o o referiremos a medidas sobre una muestra, en otro caso (si fueran relativas a la poblaci´n) lo explicitar´ o ıamos....