dsfgasdfasdfasdfasd
Páginas: 7 (1633 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2014
OPTIMIZACIÓN
2012 - 1
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Min z = c ·x
s.a.
Ax = b
x0
Solución óptima:
Simplex
x*, z* , B*
• Sensibilidad:
¿cuánto puede variar el valor de un coeficiente, de
modo que B* siga siendo óptima?
herramienta de análisis de
los resultados
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Teorema de Holgura complementaria
• x
• y
soluciónfactible
para (P)
solución factible para (D)
( Ai . x - bi ) yi = 0 i =1,...., m
x óptimo para (P)
( cj - y A .j ) xj = 0 j =1,...., n
y óptimo para (D)
• Factibilidad primal
( b 0 )
optimalidad dual
• Factibilidad dual
( c 0 )
factibilidad dual
• Condiciones Holgura complementaria
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
(P) Min z = c·x
s.a.
Ax=b
x0B*
(D) Max = y·b
s.a.
yT A c
y irrestricto
verifica bi 0 "i ; cj 0 "j
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Comenzaremos con análisis gráfico
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
• Una pequeña industria elaboradora de cecinas desea
Caso:
salchichas
y hamburguesas
planificar
la producción de
dos de los principales productos:
salchichas y hamburguesas, durante la próxima semana.• Precios de venta:
M$ 30 por ton de Salchicha
M$ 40 por ton de Hamburguesa
Se desea planificar la producción para maximizar los
ingresos.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Recursos
• Mano de obra
• Carne de vaca
• Máquina mezcladora
Disponibilidad de recursos (para la semana):
• 200 kg de mano de obra
• 240 kg de carne
• 12 horas–máquina de mezcladora
ANÁLISIS DE SENSIBILIDADVariables de Decisión:
x1 = cantidad de salchichas que se debe fabricar
(toneladas)
x2 = cantidad de hamburguesas que se debe fabricar
(toneladas)
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Caso: salchichas y hamburguesas
Modelo Matemático
Max z = 30 x1 + 40 x2
s.a.
2 x1 + 4 x2 20 Mano de Obra
8 x1 + 2 x2 24 Carne
3 x1 + 2 x2 12 Mezcladora
x1, x2
0
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12Max z = 30 x1 + 40 x2
s.a.
2 x1 + 4 x2 20 (1)
8 x1 + 2 x2 24 (2)
3 x1 + 2 x2 12 (3)
10
8
x 1, x 2
0
6
x*= (1, 9/2)
4
z*=210
2
2
4
6
8
10
Análisis de los coeficientes
del lado derecho
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
x*= (1, 9/2)
Max z = 30 x1 + 40 x2
s.a.
2 x1 + 4 x2 20 (1)
8 x1 + 2 x2 24 (2)
3 x1 + 2 x2 12 (3)
10z*=210
8
x 1 , x2
6
4
2
2
4
6
8
10
0
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
x*= (1, 9/2)
Max z = 30 x1 + 40 x2
s.a.
2 x1 + 4 x2 20 (1)
8 x1 + 2 x2 24 (2)
3 x1 + 2 x2 12 (3)
10
z*=210
8
x 1 , x2
0
6
Propiedades
4
Activas: (1) y (3)
No activas: (2)
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variacióndel valor de un coeficiente
del lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
6
Propiedades
4
Activas: (1) y (3)
No activas: (2)
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variación del valor de un coeficiente
del lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
Restricción(2) no es activa en x*
6
4
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variación del valor de un coeficiente
del lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
Restricción (2) no es activa en x*
6
4
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variación del valor de un coeficientedel lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
Restricción (2) no es activa en x*
6
Ahora, restricción (2) es activa en x*
4
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variación del valor de un coeficiente
del lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
Restricción (3)...
2012 - 1
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Min z = c ·x
s.a.
Ax = b
x0
Solución óptima:
Simplex
x*, z* , B*
• Sensibilidad:
¿cuánto puede variar el valor de un coeficiente, de
modo que B* siga siendo óptima?
herramienta de análisis de
los resultados
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Teorema de Holgura complementaria
• x
• y
soluciónfactible
para (P)
solución factible para (D)
( Ai . x - bi ) yi = 0 i =1,...., m
x óptimo para (P)
( cj - y A .j ) xj = 0 j =1,...., n
y óptimo para (D)
• Factibilidad primal
( b 0 )
optimalidad dual
• Factibilidad dual
( c 0 )
factibilidad dual
• Condiciones Holgura complementaria
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
(P) Min z = c·x
s.a.
Ax=b
x0B*
(D) Max = y·b
s.a.
yT A c
y irrestricto
verifica bi 0 "i ; cj 0 "j
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Comenzaremos con análisis gráfico
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
• Una pequeña industria elaboradora de cecinas desea
Caso:
salchichas
y hamburguesas
planificar
la producción de
dos de los principales productos:
salchichas y hamburguesas, durante la próxima semana.• Precios de venta:
M$ 30 por ton de Salchicha
M$ 40 por ton de Hamburguesa
Se desea planificar la producción para maximizar los
ingresos.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Recursos
• Mano de obra
• Carne de vaca
• Máquina mezcladora
Disponibilidad de recursos (para la semana):
• 200 kg de mano de obra
• 240 kg de carne
• 12 horas–máquina de mezcladora
ANÁLISIS DE SENSIBILIDADVariables de Decisión:
x1 = cantidad de salchichas que se debe fabricar
(toneladas)
x2 = cantidad de hamburguesas que se debe fabricar
(toneladas)
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Caso: salchichas y hamburguesas
Modelo Matemático
Max z = 30 x1 + 40 x2
s.a.
2 x1 + 4 x2 20 Mano de Obra
8 x1 + 2 x2 24 Carne
3 x1 + 2 x2 12 Mezcladora
x1, x2
0
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12Max z = 30 x1 + 40 x2
s.a.
2 x1 + 4 x2 20 (1)
8 x1 + 2 x2 24 (2)
3 x1 + 2 x2 12 (3)
10
8
x 1, x 2
0
6
x*= (1, 9/2)
4
z*=210
2
2
4
6
8
10
Análisis de los coeficientes
del lado derecho
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
x*= (1, 9/2)
Max z = 30 x1 + 40 x2
s.a.
2 x1 + 4 x2 20 (1)
8 x1 + 2 x2 24 (2)
3 x1 + 2 x2 12 (3)
10z*=210
8
x 1 , x2
6
4
2
2
4
6
8
10
0
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
x*= (1, 9/2)
Max z = 30 x1 + 40 x2
s.a.
2 x1 + 4 x2 20 (1)
8 x1 + 2 x2 24 (2)
3 x1 + 2 x2 12 (3)
10
z*=210
8
x 1 , x2
0
6
Propiedades
4
Activas: (1) y (3)
No activas: (2)
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variacióndel valor de un coeficiente
del lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
6
Propiedades
4
Activas: (1) y (3)
No activas: (2)
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variación del valor de un coeficiente
del lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
Restricción(2) no es activa en x*
6
4
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variación del valor de un coeficiente
del lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
Restricción (2) no es activa en x*
6
4
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variación del valor de un coeficientedel lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
Restricción (2) no es activa en x*
6
Ahora, restricción (2) es activa en x*
4
2
2
4
6
8
10
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
12
Rango de variación del valor de un coeficiente
del lado derecho de manera que las
propiedades del punto óptimo se mantenga
10
8
Restricción (3)...
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