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Sec. 1.2 Matrices

19

Términos clave
n-vector (o vector)
Matriz diagonal
Matriz escalar
0, vector cero
Rn, el conjunto de todos los n-vectores
Google©
Matrices iguales
Suma de matricesMúltiplo escalar

Matriz
Filas (renglones)
Columnas
Tamaño de una matriz
Matriz cuadrada
Diagonal principal de una matriz
Elemento (o entrada) de una matriz
ij-ésimo elemento
entrada (i, j)Múltiplo escalar de una matriz
Diferencia de matrices
Combinación lineal de matrices
Transpuesta de una matriz
Bit
Matriz binaria (o booleana)
Matriz triangular superior
Matriz triangularinferior

1.2 Ejercicios
1. Sean

A=

2
6



4
B = −3 ,
5

5
,
4

−3
−5



y



7
C = −4
6

3
3
1


2
5 .
−1

(a) ¿Cuáles son los valores de a12, a22,a23?
(b) ¿Cuáles son los valores de b11, b31?
(c) ¿Cuáles son los valores de c13, c31, c33?
2. Si

4
c+d
=
10
a−b

a+b
c−d

6
,
2

determine a, b, c y d.
3. Si

4
a + 2b
2a − b=
4
2c + d
c − 2d
determine a, b, c y d.

−2
,
−3

En los ejercicios 4 a 7, sean

1
2
A=
2
1

3 −1
1
C = 4
2
1

2 −4
1
E = 0
3
2
y



1
0
3
1 ,
, B = 2
43
2

3
3 −2
5 , D =
,
2
4
3

5
−4
5
4 , F =
,
2
3
1


0 0 0
O = 0 0 0 .
0 0 0

4. De ser posible, calcule la combinación lineal que se indica
en cada caso:
(a) C +E y E + C
(b) A + B
(c) D − F
(d) −3C + 5O
(e) 2C − 3E
(f) 2B + F

5. De ser posible, calcule la combinación lineal que se indica
en cada caso:
(a) 3D + 2F
(b) 3(2A) y 6A
(c) 3A + 2A y 5A(d) 2(D + F) y 2D + 2F
(e) (2 + 3)D y 2D + 3D
(f) 3(B + D)
6. De ser posible, calcule:
(a) AT y (AT)T
(b) (C + E)T y CT + ET
(c) (2D + 3F)T
(d) D − DT
(e) 2AT + B
(f) (3D – 2F)T
7. De serposible, calcule:
(a) (2A)T
(b) (A – B)T
(c) (3BT – 2A)T
(d) (3AT – 5BT)T
(e) (−A)T y −(AT)
(f) (C + E + FT)T

3
0

8. ¿La matriz

1
ces 0

0
es una combinación lineal de las matri2...